Ang proseso o aparato na ginamit para sa pag-filter ng isang senyas mula sa hindi ginustong sangkap ay tinatawag na bilang isang filter at tinatawag din bilang isang pagpoproseso ng signal salain Upang mabawasan ang ingay sa background at sugpuin ang mga nakakagambalang signal sa pamamagitan ng pag-alis ng ilang mga frequency ay tinatawag bilang pagsala. Mayroong iba't ibang mga uri ng mga filter na inuri batay sa iba`t ibang pamantayan tulad ng linearity-linear o non-linear, time-time variant o time invariant, analog o digital, aktibo o passive, at iba pa. Isaalang-alang natin ang linear na tuloy-tuloy na mga filter ng oras tulad ng Chebyshev filter, filter ng Bessel, filter ng Butterworth, at filter na Elliptic. Dito, sa artikulong ito talakayin natin ang tungkol sa pagtatayo ng filter ng Butterworth kasama ang mga aplikasyon nito.
Filter ng Butterworth
Ang filter ng pagpoproseso ng signal na kung saan ay nagkakaroon ng isang patag na tugon ng dalas sa passband ay maaaring ma-term bilang butterworth filter at tinatawag din bilang isang maximally flat magnitude filter. Noong 1930 ang pisiko at ang inhinyero ng Britain na si Stephen Butterworth ay inilarawan ang tungkol sa isang filter ng Butterworth sa kanyang papel na 'sa teorya ng mga filter amplifier' para sa unang pagkakataon. Samakatuwid, ang ganitong uri ng filter na pinangalanan bilang Butterworth filter. Mayroong iba't ibang mga uri ng mga filter ng Butterworth tulad ng mababang pass na filter ng Butterworth at digital na filter ng Butterworth.
Disenyo ng Filter ng Butterworth
Ginagamit ang mga filter para sa paghuhubog ng frequency spectrum ng signal sa mga sistema ng komunikasyon o mga control system. Ang dalas ng sulok o dalas ng cutoff ay ibinibigay ng equation:
Dalas ng Cutoff
Ang filter ng Butterworth ay may tugon sa dalas bilang flat hangga't maaari sa matematika, kaya tinatawag din itong isang pinakamataas na flat magnitude filter (mula sa 0Hz hanggang sa cut-off na dalas sa -3dB nang walang anumang mga ripples). Ang kadahilanan ng kalidad para sa ganitong uri ay Q = 0.707 lamang at sa gayon, lahat mataas na frequency sa itaas ng cut-off point band gumulong pababa sa zero sa 20dB bawat dekada o 6dB bawat oktaba sa stop band.
Ang filter ng Butterworth ay nagbabago mula sa pass band hanggang sa stop-band sa pamamagitan ng pagkamit ng pass band flatness na kapinsalaan ng malawak na mga bandang paglipat at ito ay isinasaalang-alang bilang pangunahing kawalan ng filter ng Butterworth. Ang mababang pass na butterworth filter na karaniwang mga pagtatantya para sa iba't ibang mga order ng filter kasama ang perpektong tugon ng dalas na tinawag bilang isang 'brick wall' ay ipinapakita sa ibaba.
Tugon sa Ideyal na Frequency ng Suliran ng Filter
Kung tumaas ang order ng filter ng Butterworth, pagkatapos ay tataas ang mga naka-cascade na yugto sa loob ng disenyo ng filter ng Butterworth at pati na rin ang brick wall na tugon at filter ay mas malapit tulad ng ipinakita sa itaas na pigura.
Ang dalas na tugon ng nth order na filter ng Butterworth ay ibinibigay bilang
Kung saan ipinahiwatig ng 'n' ang pagkakasunud-sunod ng filter, ang 'ω' = 2πƒ, ang Epsilon ε ay maximum pass band gain, (Amax). Kung tinukoy namin ang Amax sa cut-off frequency -3dB sulok na punto (ƒc), pagkatapos ang ε ay katumbas ng isa at sa gayon ang ε2 ay magiging katumbas din ng isa. Ngunit, kung nais naming tukuyin ang Amax sa iba pa boltahe makakuha halaga, isaalang-alang ang 1dB, o 1.1220 (1dB = 20logAmax) kung gayon ang halaga ng ε ay matatagpuan ng:
Kung saan, kinakatawan ng H0 ang maximum pass band gain at ang H1 ay kumakatawan sa minimum na pass band gain. Ngayon, kung ibabago natin ang equation sa itaas, makukuha natin
Sa pamamagitan ng paggamit ng karaniwang boltahe ilipat ang pag-andar, maaari naming tukuyin ang dalas ng tugon ng Butterworth filter bilang
Kung saan, ipinapahiwatig ng Vout ang boltahe ng output signal, isinasaad ng Vin ang signal ng input voltage, ang j ay parisukat na ugat ng -1, at ang ‘ω’ = 2πƒ ay ang dalas ng radian. Ang equation sa itaas ay maaaring kinatawan sa S-domain tulad ng ibinigay sa ibaba
Sa pangkalahatan, maraming iba't ibang mga topology na ginamit para sa pagpapatupad ng mga linear analog filter. Ngunit, ang topology ng Cauer ay karaniwang ginagamit para sa passive realization at ang Sallen-Key topology ay karaniwang ginagamit para sa aktibong pagsasakatuparan.
Disenyo ng Butterworth Filter gamit ang Cauer Topology
Ang filter ng Butterworth ay maaaring mapagtanto gamit mga passive na bahagi tulad ng mga inductor ng serye at shunt capacitors na may Cauer topology - Cauer 1-form tulad ng ipinakita sa figure sa ibaba.
Kung saan, ang elemento ng Kth ng circuit ay ibinibigay ng
Ang mga filter na nagsisimula sa mga elemento ng serye ay hinihimok ng boltahe at ang mga filter na nagsisimula sa mga elemento ng shunt ay kasalukuyang hinihimok.
Disenyo ng Filter ng Butterworth gamit ang Sallen-Key Topology
Ang filter na Butterworth (linear analog filter) ay maaaring mapagtanto gamit ang mga passive na bahagi at mga aktibong sangkap tulad ng mga resistors, capacitor, at pagpapatakbo ng amplifier na may Sallen-key topology.
Ang ipagsama na pares ng mga poste ay maaaring ipatupad gamit ang bawat yugto ng Sallen-key at upang ipatupad ang pangkalahatang filter na dapat nating kaskaran ng lahat ng mga yugto sa serye. Sa kaso ng tunay na poste, upang ipatupad ito nang magkahiwalay bilang isang RC circuit ang mga aktibong yugto ay dapat i-cascaded. Ang pagpapaandar ng paglilipat ng pangalawang pagkakasunud-sunod ng Sallen-Key circuit na ipinakita sa itaas na pigura ay ibinigay ng
Filter ng Digital Butterworth
Ang disenyo ng filter ng Butterworth ay maaaring ipatupad nang digital batay sa dalawang pamamaraan na naitugma sa z-transform at bilinear transform. Maaaring ilarawan ang isang disenyo ng analog na filter gamit ang dalawang pamamaraang ito. Kung isasaalang-alang namin ang filter ng Butterworth na mayroong lahat ng mga filter ng poste, pagkatapos ay kapwa ang mga pamamaraan ng salpok ng salpok at naitugmang z-transform ay sinasabing katumbas.
Paglalapat ng Filter ng Butterworth
- Karaniwang ginagamit ang filter na Butterworth sa mga application ng converter ng data bilang isang anti-aliasing filter dahil sa maximum na flat pass band nature na ito.
- Ang disenyo ng track ng target na target ng radar ay maaaring idisenyo gamit ang filter ng Butterworth.
- Ang mga filter ng Butterworth ay madalas na ginagamit sa mga de-kalidad na application ng audio.
- Sa pagtatasa ng paggalaw, ginagamit ang mga digital na filter ng Butterworth.
Nais mo bang mag-disenyo ng unang pagkakasunud-sunod, pangalawang order, pangatlong order na mga filter ng Butterworth at gawing normal na low pass na mga polynomial filter ng Butterworth? Interesado ka ba sa pagdidisenyo mga proyekto sa electronics ? Pagkatapos, i-post ang iyong mga query, komento, ideya, pananaw, at mungkahi sa seksyon ng mga komento sa ibaba.
