Sa teorya ng network, napakahalaga na pag-aralan o malaman ang epekto ng pagbabago sa loob ng impedance sa isa sa mga sangay nito. Kaya makakaapekto ito sa kaukulang mga alon at boltahe ng circuit o network. Kaya ang compensation theorem ay ginagamit upang malaman ang pagbabago sa loob ng network. Ito teorama ng network gumagana lamang sa konsepto ng batas ng Ohm na nagsasaad na, kapag ang kasalukuyang ay ibinibigay sa buong risistor, pagkatapos ay ang ilang halaga ng boltahe ay bababa sa risistor. Kaya ang pagbaba ng boltahe na ito ay lalaban sa pinagmumulan ng boltahe. Kaya, ikinonekta namin ang isang karagdagang mapagkukunan ng boltahe sa reverse polarity na kaibahan sa pinagmulan ng boltahe at ang magnitude ay katumbas ng pagbaba ng boltahe. Tinatalakay ng artikulong ito ang isang pangkalahatang-ideya ng a teorama ng kabayaran – nagtatrabaho sa mga aplikasyon.
Ano ang Compensation Theorem?
Ang compensation theorem sa network analysis ay maaaring tukuyin bilang; sa isang network, anuman paglaban ay maaaring mapalitan ng pinagmumulan ng boltahe na may kasamang zero internal resistance at katumbas ng boltahe sa pagbaba ng boltahe sa pinalitan na resistensya dahil sa daloy ng agos sa kabuuan nito.
Ipagpalagay natin ang daloy ng kasalukuyang 'I' sa buong 'R' na iyon risistor & boltahe ay bumaba dahil sa daloy ng kasalukuyang sa buong risistor ay (V = I.R). Batay sa compensation theorem, ang risistor na ito ay pinapalitan sa pamamagitan ng isang boltahe na pinagmulan na bumubuo ng boltahe at na ididirekta laban sa direksyon ng boltahe ng network o kasalukuyang direksyon.
Compensation Theorem Solved Problems
Ang mga halimbawang problema ng compensation theorem ay ibinigay sa ibaba.
Halimbawa1:
Para sa sumusunod na circuit
1). Hanapin ang kasalukuyang daloy sa buong sangay ng AB kapag ang paglaban ay 4Ω.
2). Hanapin ang daloy ng kasalukuyang sa buong sangay ng AB na may compensation theorem kapag ang paglaban na 3Ω ay binago ng 9Ω.
3). I-verify ang compensation theorem.
Solusyon:
Tulad ng ipinapakita sa circuit sa itaas, ang dalawa mga resistor tulad ng 3Ω & 6Ω konektado sa parallel, at gayundin ang parallel na kumbinasyon na ito ay konektado lamang sa 3Ω resister sa serye pagkatapos, pantay na pagtutol ay magiging;
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
Batay sa Batas ng Ohm ;
8 = Ako (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1.6 A
Ngayon, kailangan nating hanapin ang daloy ng kasalukuyang sa buong sangay ng AB. Kaya, batay sa panuntunan ng kasalukuyang divider;
I' = 1.6 (6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A
2). Ngayon kailangan nating baguhin ang 3Ω risistor na may 9Ω risistor. Batay sa compensation theorem, dapat naming isama ang isang bagong boltahe source sa loob ng serye na may 9Ω risistor at ang boltahe source value ay;
VC = I' ΔZ
saan,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω at I’ = 1.06 A.
VC = (1.06) x 6 Ω = 6.36V
VC = 6.36V
Ang binagong circuit diagram ay ipinapakita sa ibaba.
Ngayon kailangan nating hanapin ang katumbas na pagtutol. Kaya, ang mga resistors tulad ng 3Ω & 6Ω ay konektado lamang sa parallel. Pagkatapos nito ang parallel na kumbinasyon na ito ay konektado lamang sa serye ng isang 9Ω risistor.
Req = 3||6+9
Req = (3×6||3+6) +9
Req = (18||9) +9
Req = (2) +9
Req = 11ohms
Batay sa batas ng Ohm;
V = ΔI x R
6.36 = ΔI (11)
I = 6.36 11
ΔI = 0.578 A
Kaya, batay sa compensation theorem; ang pagbabago sa loob ng kasalukuyang ay 0.578 A.
3). Ngayon kailangan nating patunayan ang compensation theorem sa pamamagitan ng pagkalkula ng daloy ng kasalukuyang sa sumusunod na circuit na may 9Ω resister. Kaya, ang binagong circuit ay ibinigay sa ibaba. Dito, ang mga resistor tulad ng 9Ω & 6Ω ay konektado sa parallel at ang kumbinasyong ito ay konektado lamang sa serye ng 3Ω risistor.
REq = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66ohms
Mula sa circuit sa itaas
8 = Ako (6.66)
I = 8 ÷ 6.66
Ako = 1.20A
Batay sa kasalukuyang panuntunan sa divider;
I’’ = 1.20 (6)/6+9
I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A
ΔI = I’ – I”
ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A
Samakatuwid, ang compensation theorem ay pinatunayan na ang pagbabago sa loob ng kasalukuyang ay kinakalkula mula sa theorem na katulad ng pagbabago sa loob ng kasalukuyang sinusukat mula sa aktwal na circuit.
Halimbawa2:
Ang halaga ng paglaban sa dalawang terminal ng sumusunod na circuit A & B ay binago sa 5ohms pagkatapos ay ano ang boltahe ng kompensasyon?
Para sa circuit sa itaas, una, kailangan nating ilapat ang KVL
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
Ako = 2A
ΔR = 5Ω – 3Ω
ΔR = 2Ω
Ang boltahe ng kabayaran ay
Vc = I [ΔR]
Vc = 2×2
Vc = 4V
Compensation Theorem sa AC Circuits
Hanapin ang kasalukuyang pagbabago ng daloy sa loob ng sumusunod na AC circuit kung ang isang 3 ohm risistor ay pinalitan sa pamamagitan ng isang 7ohms risistor na may compensation theorem at patunayan din ang theorem na ito.
Ang circuit sa itaas ay kinabibilangan lamang ng mga resistors pati na rin ang mga hiwalay na kasalukuyang pinagmumulan. Kaya, maaari nating ilapat ang teorama na ito sa circuit sa itaas. Kaya ang circuit na ito ay ibinibigay sa pamamagitan ng isang kasalukuyang pinagmulan. Kaya ngayon kailangan nating hanapin ang daloy ng kasalukuyang sa buong sangay ng 3Ω risistor sa tulong ng KVL o KCL . Bagaman, ang daloy ng kasalukuyang ito ay madaling mahanap sa pamamagitan ng paggamit ng kasalukuyang panuntunan sa divider.
Kaya, batay sa kasalukuyang panuntunan sa divider;
I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A.
Sa aktwal na circuit na may 3ohms risistor, ang daloy ng kasalukuyang sa buong sangay na iyon ay 7A. Kaya kailangan nating baguhin ang 3ohm risistor na ito sa 7ohm. Dahil sa pagbabagong ito, mababago din ang daloy ng agos sa buong sangay na iyon. Kaya ngayon ay mahahanap natin ang kasalukuyang pagbabagong ito gamit ang compensation theorem.
Para diyan, kailangan nating magdisenyo ng compensation network sa pamamagitan ng pag-alis ng lahat ng available na independiyenteng source sa loob ng network sa pamamagitan ng simpleng open-circuiting sa kasalukuyang source at short-circuiting sa voltage source. Sa circuit na ito, mayroon lamang kaming isang kasalukuyang pinagmumulan na isang perpektong kasalukuyang pinagmumulan. Kaya, hindi natin kailangang isama ang panloob na pagtutol. Para sa circuit na ito, ang susunod na pagbabago na kailangan nating gawin ay magsama ng karagdagang pinagmumulan ng boltahe. Kaya ang halaga ng boltahe na ito ay;
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 V
Ngayon ang compensation circuit na may pinagmumulan ng boltahe ay ipinapakita sa ibaba.
Ang circuit na ito ay nagsasama lamang ng isang loop kung saan ang kasalukuyang mga supply sa buong 7Ω branch ay magbibigay sa amin ng daloy ng kasalukuyang pagbabago i.e,(∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A
Para sa pagpapatunay ng teorama na ito, kailangan nating hanapin ang daloy ng kasalukuyang sa loob ng circuit sa pamamagitan ng pagkonekta ng 7Ω risistor tulad ng ipinapakita sa circuit sa ibaba.
Ako” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
Ako” = 56 ÷ 14
Ako” = 4 A
Ngayon ilapat ang kasalukuyang panuntunan sa divider;
Upang mahanap ang pagbabago sa kasalukuyang, kailangan nating ibawas ang kasalukuyang ito mula sa kasalukuyang dumadaan sa orihinal na network.
ΔI = I – I”
ΔI = 7 – 4 => 3 A
Samakatuwid, ang compensation theorem ay napatunayan.
Bakit Kailangan Namin ang Compensation Theorem?
- Ang compensation theorem ay lubhang kapaki-pakinabang dahil nagbibigay ito ng impormasyon tungkol sa pagbabago sa loob ng network. Ang network theorem na ito ay nagpapahintulot din sa amin na malaman ang eksaktong kasalukuyang mga halaga sa loob ng anumang sangay ng isang network kapag ang network ay direktang napalitan sa anumang partikular na pagbabago sa isang hakbang.
- Sa pamamagitan ng paggamit ng theorem na ito makukuha natin ang tinatayang epekto ng mga minutong pagbabago sa loob ng mga elemento ng isang network.
Mga kalamangan
Ang mga pakinabang ng compensation theorem isama ang mga sumusunod.
- Ang compensation theorem ay nagbibigay ng impormasyon tungkol sa pagbabago sa loob ng network.
- Gumagana ang theorem na ito sa pangunahing konsepto ng batas ng Ohm.
- Nakakatulong ito sa pagtuklas ng mga pagbabago sa loob ng boltahe o kasalukuyang kapag ang halaga ng paglaban ay nababagay sa loob ng circuit.
Mga aplikasyon
Ang mga aplikasyon ng compensation theorem isama ang mga sumusunod.
- Ang theorem na ito ay madalas na ginagamit sa pagkuha ng tinatayang maliliit na pagbabago na epekto sa loob ng mga elemento ng elektrikal na network.
- Ito ay lubhang kapaki-pakinabang lalo na para sa pagsusuri sa sensitivity ng bridge network.
- Ang theorem na ito ay ginagamit upang pag-aralan ang mga network kung saan ang mga halaga ng mga elemento ng sangay ay binago at para din sa pag-aaral ng epekto ng pagpapaubaya sa mga naturang halaga.
- Binibigyang-daan ka nitong matukoy ang mga tamang kasalukuyang halaga sa loob ng anumang naka-network na sangay kapag ang network ay direktang napalitan sa anumang partikular na pagbabago sa loob ng isang hakbang.
- Ang theorem na ito ay ang pinaka makabuluhang theorem sa loob ng network analysis na ginagamit para sa pagkalkula ng sensitivity ng electrical network at paglutas ng mga electrical network at tulay.
Kaya, ito ay isang pangkalahatang-ideya ng isang kabayaran teorama sa pagsusuri ng network – halimbawa ng mga problema at ang kanilang mga aplikasyon. Kaya sa network theorem na ito, ang paglaban sa anumang circuit ay maaaring baguhin ng isang mapagkukunan ng boltahe, na may katulad na boltahe kapag bumaba ang boltahe sa paglaban na binago. Narito ang isang tanong para sa iyo, ano ang superposition theorem ?
