Kabuuan ng Mga Produkto at Produkto ng Mga kabuuan

Ang magkakaibang anyo ng canonical expression na kinabibilangan ng kabuuan ng mga produkto (SOP) at mga produkto ng kabuuan (POS), Ang canonical expression maaaring tukuyin bilang a Expression ng Boolean na alinman sa min term na kung hindi man max term. Halimbawa, kung mayroon kaming dalawang mga variable lalo ang X & Y kung gayon ang canonical expression na binubuo ng mga min term ay magiging XY + X'Y ', samantalang ang canonical expression na binubuo ng mga max term ay magiging (X + Y) (X' + Y ' ). Tinalakay sa artikulong ito ang pangkalahatang-ideya ng Kabuuan ng Mga Produkto at Produkto ng Mga kabuuan, mga uri ng SOP at POS, disenyo ng eskematiko, at K-map.

Kabuuan ng Mga Produkto at Produkto ng Mga kabuuan

Ang konsepto ng kabuuan ng mga produkto (SOP) pangunahin na may kasamang minterm, mga uri ng SOP, K-map, at eskematiko na disenyo ng SOP. Katulad nito, ang produkto ng mga kabuuan (POS) pangunahin na kasama ang term na max , mga uri ng produkto ng mga kabuuan , k-map at eskematiko na disenyo ng POS.

Ano ang isang Kabuuan ng Produkto (SOP)?

Ang maikling form ng kabuuan ng produkto ay SOP, at ito ay isang uri ng Boolean algebra ekspresyon Sa ito, ang magkakaibang mga input ng produkto ay idinagdag na magkasama. Ang produkto ng mga input ay Boolean lohikal AT samantalang ang kabuuan o karagdagan ay lohikal na Boolean O. Bago maunawaan ang konsepto ng kabuuan ng mga produkto, kailangan nating malaman ang konsepto ng minterm.

Ang kataga ng min maaaring tukuyin bilang, kapag ang minimum na mga kumbinasyon ng mga input ay mataas pagkatapos ang output ay magiging mataas. Ang pinakamagandang halimbawa nito ay ang AND gate, kaya masasabi nating ang mga min na term ay kombinasyon ng mga input ng AND gate. Ang talahanayan ng katotohanan ng katagang min ay ipinapakita sa ibaba.

Sa talahanayan sa itaas, mayroong tatlong mga input tulad ng X, Y, Z at ang mga kumbinasyon ng mga input na ito ay 8. Ang bawat kumbinasyon ay may isang minterm na tinukoy sa m.

Mga uri ng Kabuuan ng Produkto (SOP)

Ang kabuuan ng mga produkto ay magagamit sa tatlong magkakaibang anyo na kasama ang mga sumusunod.

• Canonical Kabuuan ng Mga Produkto
• Hindi-Canonical na Kabuuan ng Mga Produkto
• Minimal na Kabuuan ng Mga Produkto

1). Canonical Kabuuan ng Mga Produkto

Ito ay isang normal na anyo ng SOP, at maaari itong mabuo sa pagpapangkat ng mga minterma ng pagpapaandar na kung saan ang o / p ay mataas o totoo, at tinatawag din itong bilang ng mga minterma. Ang pagpapahayag ng kanonikal na SOP ay sinasaad ng paglalagom ng pag-sign (∑), at ang mga minterma sa bracket ay kinuha kapag ang output ay totoo. Ang talahanayan ng katotohanan ng kanonikal na kabuuan ng produkto ay ipinapakita sa ibaba.

Para sa talahanayan sa itaas, ang canonical form na SOP maaaring isulat bilang F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng buod sa itaas maaari nating makuha ang sumusunod na pagpapaandar.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga minterma sa equation sa itaas maaari nating makuha ang expression sa ibaba
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
Ang termino ng produkto ng kanonikal na form ay may kasamang parehong mga komplemento at di-papuri na mga input

2). Hindi-Canonical na Kabuuan ng Mga Produkto

Sa di-canonical na kabuuan ng form ng produkto, pinadali ang mga termino ng produkto. Halimbawa, kunin natin ang nasa itaas na canonical expression.
F = X'Y'Z + X'YZ '+ X'YZ + XY'Z
F = X'Y'Z + X'Y (Z '+ Z) + XY'Z
Dito Z ’+ Z = 1 (Karaniwang pagpapaandar)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Ito ay nasa anyo pa rin ng SOP, ngunit ito ang hindi pang-canonikal na form

3). Minimal na Kabuuan ng Mga Produkto

Ito ang pinakasimpleng pagpapahayag ng kabuuan ng produkto, at Ito rin ay isang uri ng hindi canonical. Ang ganitong uri ng lata ay ginawang simple sa Boolean algebraic mga teorya bagaman simpleng ginagawa ito sa pamamagitan ng paggamit K-map (Karnaugh map) .

Napili ang form na ito dahil sa bilang ng mga linya ng pag-input at gate ang ginagamit sa ito ay minimum. Ito ay kapaki-pakinabang dahil sa solidong laki nito, mabilis na bilis, kasama ang mababang presyo ng paggawa.

Kumuha tayo ng isang halimbawa ng pag-andar ng form na canonical, at ang minimal Mapa ng Mga Produkto K mapa ay

SOP K-map

Ang pagpapahayag nito batay sa K-map ay magiging

F = Y’Z + X’Y

Disenyo ng Skemiko ng Kabuuan ng Produkto

Ang pagpapahayag ng kabuuan ng produkto ay nagpapatupad ng dalawang antas na disenyo AT-O, at ang disenyo na ito ay nangangailangan ng isang koleksyon ng mga AND gate at isang O gate. Ang bawat expression ng kabuuan ng produkto ay may katulad na pagdidisenyo.

Disenyo ng Skematika ng SOP

Ang bilang ng mga input at ang bilang ng mga AND gate ay nakasalalay sa ekspresyon na ipinatutupad ng isa. Ang disenyo para sa isang kaunting kabuuan ng produkto at canonical expression gamit ang AND-OR na pintuan ay ipinapakita sa itaas.

Ano ang isang Produkto ng Kabuuan (POS)?

Ang maikling form ng produkto ng kabuuan ay POS, at ito ay isang uri ng ekspresyon ng Boolean algebra. Sa ito, ito ay isang form kung saan ang mga produkto ng hindi magkatulad na bilang ng mga input ay kinuha, na kung saan ay hindi resulta ng arithmetic at kabuuan bagaman ang mga ito ay lohikal na Boolean AT & O O magkatugma. Bago maunawaan ang konsepto ng produkto ng kabuuan, dapat nating malaman ang konsepto ng max term.

Ang maxterm ay maaaring tukuyin bilang isang term na totoo para sa pinakamataas na bilang ng mga kombinasyon ng pag-input kung hindi man ay mali para sa iisang mga kombinasyon ng pag-input. Dahil ang OR gate ay nagbibigay din ng hindi totoo para sa isang kumbinasyon lamang ng pag-input. Sa gayon ang Max term ay OR ng anumang mga kinumpleto kung hindi man ay hindi kumpletong mga input.

Sa talahanayan sa itaas, mayroong tatlong mga input na katulad ng X, Y, Z at ang mga kumbinasyon ng mga input na ito ay 8. Ang bawat kumbinasyon ay may isang max na term na tinukoy sa M.

Sa max term, ang bawat pag-input ay kinumpleto dahil nagbibigay lamang ito ng ‘0’ habang ang nakasaad na kumbinasyon ay inilalapat at pandagdag ng minterm ay isang max na term.
M3 = m3 ’
(X'YZ) '= M3
X + Y ’+ Z '= M3 (Batas ni De Morgan)

Mga uri ng Produkto ng Mga Sums (POS)

Ang produkto ng kabuuan ay inuri sa tatlong uri na kasama ang mga sumusunod.

• Canonical Product of Sums
• Hindi - Canonical Product of Sums
• Minimal na Produkto ng Mga Sums

1). Produkto ng Canonical ng Kabuuan

Ang canonical POS ay pinangalanan din bilang isang produkto ng max term. Ang mga ito ay magkakasama AT kung saan ang o / p ay mababa o hindi. Ang expression na ito ay tinukoy ng ∏ at ang mga max na term sa bracket ay kinuha kapag ang output ay hindi totoo. Ang talahanayan ng katotohanan ng produktong kanoniko ng kabuuan ay ipinapakita sa ibaba.

Para sa talahanayan sa itaas, ang canonical POS ay maaaring nakasulat bilang F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Sa pamamagitan ng pagpapalawak ng equation sa itaas maaari nating makuha ang sumusunod na pagpapaandar.
F = M0, M4, M6, M7
Sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga max na term sa equation sa itaas maaari nating makuha ang expression sa ibaba
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z) (X' + Y '+ Z')
Ang termino ng produkto ng kanonikal na form ay may kasamang parehong mga komplemento at di-papuri na mga input

2). Hindi - Canonical na Produkto ng Kabuuan

Ang ekspresyon ng produkto ng kabuuan (POS) ay hindi sa normal na form ay pinangalanan bilang non-canonical form. Halimbawa, kunin natin ang expression sa itaas
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z) (X' + Y '+ Z')
F = (Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z')
Katulad bagaman ang mga nabaligtad na termino ay tinanggal mula sa dalawang Max na termino at form na term lamang upang maipakita ito dito ay isang halimbawa.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Ang pangwakas na pagpapahayag sa itaas ay nasa anyo pa rin ng Produkto ng Kabuuan gayunpaman, ito ay nasa anyo ng di-canonical.

3). Minimal na Produkto ng Mga Sums

Ito ang pinakasimpleng pagpapahayag ng produkto ng kabuuan, at ito rin ay isang uri ng hindi canonical. Ang ganitong uri ng lata ay ginawang simple sa Boolean algebraic theorems bagaman simpleng ginagawa ito sa pamamagitan ng paggamit ng K-map (Karnaugh map).

Ang form na ito ay pinili dahil sa bilang ng mga linya ng pag-input at mga gate na ginagamit sa ito ay minimum. Ito ay kapaki-pakinabang dahil sa solidong laki nito, mabilis na bilis, kasama ang mababang presyo ng paggawa.

Kumuha tayo ng isang halimbawa ng pagpapaandar ng canonical form, at ang Produkto ng mga kabuuan na K mapa ay

POS K-map

Ang pagpapahayag nito batay sa K-map ay magiging

F = (Y + Z) (X '+ Y')

Disenyo ng Skematika ng Produkto ng Kabuuan

Ang pagpapahayag ng produkto ng kabuuan ay nagpapatupad ng dalawang antas O- AT ang disenyo at ang disenyo na ito ay nangangailangan ng isang koleksyon ng OR mga pintuan at isang AND gate. Ang bawat expression ng produkto ng kabuuan ay may katulad na pagdidisenyo.

Disenyo ng Skematika ng POS

Ang bilang ng mga input at ang bilang ng mga AND gate ay nakasalalay sa ekspresyon na ipinatutupad ng isa. Ang disenyo para sa isang kaunting kabuuan ng produkto at canonical expression gamit ang OR-AND gate ay ipinapakita sa itaas.

Kaya, ito ay tungkol sa lahat Mga Canonical Form : Kabuuan ng Mga Produkto at Produkto ng Mga kabuuan, disenyo ng eskematiko, K-mapa, atbp. Mula sa huling impormasyon sa itaas, maaari nating tapusin na ang isang ekspresyon ng Boolean ay binubuo ng ganap ng anuman sa minterm kung hindi man ang maxterm ay pinangalanan bilang ekspresyon ng canonical. Narito ang isang katanungan para sa iyo, ano ang dalawang anyo ng mga canonical expression?