Ano ang Batas ng Gauss: Teorya at Ang Kahalagahan Nito

Subukan Ang Aming Instrumento Para Sa Pagtanggal Ng Mga Problema





Tulad ng saklaw ng agham na malawak na nagpapahusay at isinama sa iba't ibang mga pagpapaunlad at teknolohiya, mas natututo tayo na mas nakakakuha tayo ng kaalaman. At ang isang kritikal na paksa na kailangan nating magkaroon ng kamalayan ay ang batas ng Gauss na pinag-aaralan ang singil sa kuryente bilang karagdagan sa pang-ibabaw at ang konsepto ng pagkilos ng bagay sa elektrisidad . Ang batas ay paunang ipinahayag ni Lagrange noong taong 1773 at pagkatapos ay suportado ito ni Friedrich noong 1813. Ang batas na ito ay isa sa iminungkahi ni Maxwell na apat na mga equation kung saan ito ay isang pangunahing konsepto para sa mga klasikal na electrodynamics. Kaya, sumisid pa tayo sa konsepto at malaman ang lahat ng mga nauugnay na konsepto ng batas ng Gauss.

Ano ang Gauss Law?

Ang batas ng Gauss ay maaaring tukuyin sa parehong mga konsepto ng magnetic at electric fluxes. Sa pagtingin sa kuryente, tinutukoy ng batas na ito na ang pagkilos ng bagay ng elektrisidad sa lahat sa pamamagitan ng nakapaloob na ibabaw ay may direktang proporsyon sa kabuuang kuryenteng singil na nakapaloob sa ibabaw. Ipinapahiwatig nito na mayroon ang mga insular na singil sa kuryente at ang mga katulad na pagsingil ay napapatalsik samantalang ang hindi magkatulad na singil ay naakit. At sa senaryo ng magnetismo, isinasaad ng batas na ito na ang magnetic flux sa lahat ng nakapaloob na ibabaw ay null. At ang batas ng gauss ay tila matatag sa pagsisiyasat na pinaghiwalay mga poste ng magnetiko wala. Ang Diagram ng batas ng Gauss ay ipinakita tulad ng sa ibaba:




Diagram ng Gauss Law

Diagram ng Gauss Law

Ang batas na ito ay maaaring tinukoy bilang ang net electrical fluks sa nakapaloob na ibabaw ay katumbas ng singil na elektrikal na naaayon sa pagsulat sa permittivity.



Felektrisidad= Q / ay0

Kung saan tumutugma ang 'Q' sa buong singil sa kuryente sa loob ng saradong ibabaw

'ay0’Tumutugma sa palaging factor ng kuryente


Ito ang pangunahing formula ng batas na gauss .

Paggawa ng Batas ng Gauss

Ang batas ng Gauss ay itinuturing na kaugnay na konsepto ng batas ng Coulomb na pinahihintulutan ang pagsusuri ng larangan ng elektrisidad ng maraming mga pagsasaayos. Ang batas na ito ay nag-uugnay sa mga linya ng elektrikal na patlang na lumilikha ng puwang sa buong ibabaw na sumasaklaw sa panloob na singil ng elektrisidad na 'Q' sa ibabaw. Ipagpalagay natin na ang batas ng Gauss tulad ng sa karapatan ng batas ng Coulomb kung saan ito ay kinakatawan tulad ng sumusunod:

E = (1 / (4∏є0)). (T / rdalawa)

Kung saan ang EA = Q / є0

Sa itaas Batas sa matematika na pagpapahayag ng Gauss law , Ang 'A' ay tumutugma sa lugar ng net na nagsasara ng kuryente na singil na 4∏ rdalawa. Ang batas ng Gauss ay higit na naaangkop at gumagana kapag ang mga linya ng singil ng kuryente ay nakahanay sa isang patayo na posisyon sa ibabaw, kung saan ang 'Q' ay tumutugma sa panloob na singil ng kuryente sa nakapaloob na ibabaw.

Kapag ang ilang bahagi ng ibabaw ay hindi nakahanay sa tamang-anggulong posisyon sa saradong ibabaw, pagkatapos ang isang kadahilanan ng cosϴ ay magkakasama na gumagalaw hanggang sa mawala kapag ang mga linya ng elektrikal na patlang ay nasa isang parallel na posisyon sa ibabaw. Dito, ang term na nakapaloob ay nangangahulugan na ang ibabaw ay dapat na malaya mula sa anumang uri ng mga puwang o butas. Ang terminong 'EA' ay kumakatawan sa electric flux na maaaring maiugnay sa kabuuang mga linya ng kuryente na bukod sa ibabaw. Ang konsepto sa itaas ay nagpapaliwanag ng dereksyon ng batas ng gauss .

Tulad ng batas ng Gauss ay naaangkop para sa maraming mga sitwasyon, higit sa lahat kapaki-pakinabang ang paggawa ng mga kalkulasyon ng kamay kapag mayroong mas mataas na mga antas ng mahusay na proporsyon sa larangan ng elektrisidad. Ang mga pagkakataong ito ay nagsasama ng cylindrical symmetry at ng spherical symmetry. Ang Gauss law SI unit ay newton meter na parisukat bawat bawat coulomb na kung saan ay N mdalawaC-1.

Batas Gauss sa Dielectrics

Para sa dielectric na sangkap , ang larangan ng electrostatic ay iba-iba dahil sa polariseysyon dahil naiiba rin ito sa vacuum. Kaya, ang batas na gauss ay kinakatawan bilang

∇E = ρ / є0

Nalalapat ito kahit sa vacuum at isinasaalang-alang muli para sa dielectric na sangkap. Maaari itong mailarawan sa dalawang diskarte at ang mga iyon ay kaugalian at hindi isinasama na mga form.

Batas Gauss para sa Magnetostatics

Ang pangunahing konsepto ng mga magnetic field kung saan naiiba ito mula sa mga electric field ay ang mga linya ng patlang na gumagawa ng mga nakapalibot na mga loop. Ang magnet ay hindi mapapansin bilang kalahati upang paghiwalayin ang timog at ang mga hilagang poste.

Ang iba pang diskarte ay ang pagtingin sa mga magnetic field, tila simple itong obserbahan na ang kabuuang magnetic flux na dumadaan sa nakapaloob (Gaussian) na ibabaw ay null. Ang bagay na gumagalaw sa loob sa ibabaw ay kailangang lumabas. Nakasaad dito ang batas ng Gauss para sa mga magnetostatics kung saan maaari itong mailarawan bilang

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Ito ay tinatawag ding prinsipyo ng pangangalaga ng magnetic flux.

µcosϴʃI = 0 na nagpapahiwatig na ʃI = 0

Kaya, ang net sum ng mga alon na lumilipat sa nakapaloob na ibabaw ay null.

Kahalagahan

Ang seksyon na ito ay nagbibigay ng isang malinaw na paliwanag ng mga kahalagahan ng batas ng Gauss .

Ang pahayag ng batas ni Gauss ay tama para sa anumang uri ng saradong ibabaw nang walang pagkakaroon ng pagtitiwala sa laki o hugis ng bagay.

Ang terminong 'Q' sa pangunahing pormula ng batas ay binubuo ng pagsasama-sama ng lahat ng mga pagsingil na iyon ay ganap na nakapaloob kahit na ano mang posisyon ang panloob sa ibabaw.

Sa kaso, ang napiling ibabaw doon umiiral ang parehong panloob at panlabas na singil ng electric field (kung saan ang pagkilos ng bagay ay naroroon sa kaliwang posisyon ay dahil sa mga singil sa kuryente sa parehong papasok at labas ng 'S').

Samantalang ang salik na 'q' sa tamang posisyon ng batas ng Gauss ay nangangahulugan na ang kumpletong singil sa kuryente sa panloob na 'S'.

Ang napiling ibabaw para sa pagpapaandar ng batas ng Gauss ay tinatawag na Gaussian ibabaw, ngunit ang ibabaw na ito ay hindi dapat maipasa sa anumang uri ng mga nakahiwalay na singil. Ito ay dahil sa ang dahilan na ang mga nakahiwalay na singil ay hindi eksaktong tinukoy sa posisyon ng electric charge. Kapag naabot mo nang malapit sa singil sa elektrisidad, ang patlang ay nagpapahusay nang walang anumang hangganan. Habang ang ibabaw ng Gaussian ay dumadaan sa tuluy-tuloy na paglalaan ng singil.

Ang batas ng Gauss ay pangunahin nang nagtatrabaho para sa isang mas pinasimple na pagtatasa ng electrostatic na patlang sa senaryo na ang sistema ay mayroong ilang balanse. Pinabilis lamang ito sa pamamagitan ng pagpili ng isang naaangkop na ibabaw ng Gaussian.

Sa kabuuan, ang batas na ito ay nakasalalay sa kabaligtaran parisukat batay sa lokasyon na nasa batas ni Coulomb. Ang anumang uri ng paglabag sa batas ng Gauss ay magpapahiwatig ng paglihis ng kabaligtaran na batas.

Mga halimbawa

Isaalang-alang natin ang ilan mga halimbawa ng batas sa gauss :

1). Isang nakapaloob na gaussian ibabaw sa puwang ng 3D kung saan sinusukat ang pagkilos ng bagay na de-kuryente. Ibinigay ang gaussian ibabaw ay spherical sa hugis na nakapaloob sa 30 electron at may isang radius na 0.5 metro.

  • Kalkulahin ang electric flux na dumaan sa ibabaw
  • Hanapin ang elektrikal na pagkilos ng bagay na may distansya na 0.6 metro sa patlang na sinusukat mula sa gitna ng ibabaw.
  • Alamin ang ugnayan na mayroon sa pagitan ng nakapaloob na singil at ang electric flux.

Sagot a.

Sa pormula ng electric flux, ang net charge na nakapaloob sa ibabaw ay maaaring makalkula. Maaari itong makamit sa pamamagitan ng pagsingil ng pagsingil para sa electron kasama ang buong mga electron na lilitaw sa ibabaw. Gamit ito, maaaring kilalanin ang libreng pagpapahintulot sa puwang at ang electric flux.

= = Q / ay0= [30 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12]

= 5.42 * 10-12Newton * meter / Coulomb

Sagot b.

Ang pag-aayos ng equation ng electric flux at pagpapahayag ng lugar ayon sa bawat radius ay maaaring magamit upang makalkula ang electric field.

Ф = EA = 5.42 * 10-12Newton * meter / Coulomb

E = (5.42 * 10-) / SA

= (5.42 * 10-) / 4∏ (0.6)dalawa

Tulad ng elektrikal na pagkilos ng bagay ay may isang direktang proporsyon sa mga nakapaloob na singil sa kuryente, ito ay nangangahulugan na kapag ang singil ng kuryente sa ibabaw ay nagpapabuti, kung gayon ang pagkilos ng bagay na dumaan dito ay mapahusay din.

2). Isaalang-alang ang isang globo na may radius na 0.12 metro na may katulad na pamamahagi ng singil sa ibabaw. Ang sphere na ito ay nagtataglay ng isang electric field na inilagay sa layo na 0.20 metro na may halagang -10 Newtons / Coulomb. Kalkulahin ang

  • Kalkulahin ang dami ng singil sa kuryente na nagkalat sa globo?
  • Tukuyin kung bakit o bakit hindi ang patlang ng elektrikal na panloob sa globo ay null?

Sagot a.

Upang malaman Q, ang pormula na ginagamit namin dito ay

E = Q / (4∏rdalawaay0AY)

Sa Q = 4∏ (0.20) na itodalawa(8.85 * 10-12) (- 100)

Q = 4.45 * 10-10C

Sagot b.

Sa walang laman na puwang na spherical, walang umiiral na singil sa kuryente sa panloob na pagkakaroon ng kabuuang pagsingil sa pamumuhay sa ibabaw. Dahil walang panloob na singil, ang patlang ng elektrikal na panloob sa globo ay null din.

Mga aplikasyon ng Batas Gauss

Ilan sa mga application kung saan ginagamit ang batas na ito ay ipinaliwanag tulad ng sa ibaba:

  • Ang patlang ng kuryente sa pagitan ng dalawang magkatulad na inilagay na mga plate ng condenser ay E = σ / є0, kung saan ang 'σ' ay tumutugma sa density ng pag-charge sa ibabaw.
  • Ang intensity ng patlang ng kuryente na inilalagay malapit sa sheet ng eroplano na mayroong singil ay E = σ / 2є0Ang K at σ ay tumutugma sa density ng singil sa ibabaw
  • Ang intensity ng patlang ng kuryente na inilalagay malapit sa konduktor ay E = σ / є0Ang K at σ ay tumutugma sa density ng pang-ibabaw na singil, kapag ang daluyan ay napili bilang dielectric pagkatapos ng Ehangin= σ / ay0
  • Sa senaryo ng pagkakaroon ng isang walang katapusang singil sa kuryente na inilagay sa isang distansya ng radius 'r', pagkatapos ay E = ƴ / 2∏rє0

Upang mapili ang ibabaw ng Gaussian, kailangan nating isaalang-alang ang mga estado kung saan ang proporsyon ng dielectric pare-pareho at ang singil sa elektrisidad ay ibinibigay ng isang 2d na ibabaw na hindi isinasama kaysa sa symmetry ng patlang ng kuryente ng pamamahagi. Narito, dumating ang tatlong iba't ibang mga sitwasyon:

  • Sa kaso kung ang paglalaan ng singil ay nasa hugis ng cylindrically symmetric
  • Sa kaso kung ang paglalaan ng singil ay nasa hugis ng spherically symmetric
  • Ang iba pang senaryo na ang paglalaan ng singil ay may symmetry ng pagsasalin sa buong eroplano

Ang laki ng ibabaw ng gaussian ay napili batay sa kundisyon ng kung kailangan naming sukatin ang patlang. Ang teoryang ito ay mas kapaki-pakinabang sa pag-alam sa patlang kung mayroong umiiral na kaukulang mahusay na proporsyon dahil tinutugunan nito ang direksyon ng patlang.

At ito ay tungkol sa konsepto ng Gauss Law. Dito, dumaan kami sa isang detalyadong pag-aaral ng pag-alam kung ano ang batas ng Gauss, mga halimbawa, kahalagahan, teorya, pormula, at aplikasyon nito. Bilang karagdagan, ang isa ay mas inirerekumenda na malaman din ang tungkol sa bentahe ng batas ng Gauss at mga kawalan ng batas na gauss , ang diagram nito, at iba pa.