Sa aming pang-araw-araw na buhay, sinusunod namin ang iba't ibang mga uri ng paggalaw tulad ng paggalaw ng Linear ng isang kotse, paggalaw ng Vibratory ng isang string, pabilog na paggalaw ng isang orasan, atbp ... Isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw at mahahalagang uri ng paggalaw ay Pana-panahon paggalaw Ang isang katawan ay sinasabing gumagalaw sa isang pana-panahong paggalaw kapag inuulit nito ang daanan nito pagkatapos ng bawat agwat ng oras. Ang isang halimbawa ng pana-panahong paggalaw ay ang paggalaw ng mga kamay ng orasan, pag-ikot ng mundo, paggalaw ng isang pendulum, atbp..Kapag ang pana-panahong paggalaw na ito ay tungkol sa isang nakapirming punto ng sangguniang tinatawag itong isang paggalaw ng Oscillatory. Ang Simple Harmonic Oscillator ay isang espesyal na kaso ng paggalaw ng oscillatory.
Ano ang isang Simple Harmonic Oscillator?
Ang isang oscillator na gumaganap ng simpleng kilos na magkakasabay ay tinawag na Simple Harmonic Oscillator. Ang pana-panahon na paggalaw ng mga maliit na butil patungo sa isang nakapirming mean point ay tinatawag na oscillatory na paggalaw. Ito ay tinukoy ng pormulang F = -kxn, kung saan ang n ay isang kakaibang numero na nagsasaad ng bilang ng mga oscillation. Kapag ang halaga ng n = 1, ang oscillatory na galaw ay tinatawag na simpleng kilos na pagsasabay.
Ang Simple Harmonic Oscillator ay binubuo ng isang pahalang na inilagay na tagsibol na ang isang dulo ay nakakabit sa isang nakapirming punto at ang kabilang dulo ay nakakabit sa isang gumagalaw na bagay ng masa m. Ang posisyon ng masa kapag sa balanse ay tinatawag na mean na posisyon. Kapag ang masa ay hinila kahilera sa axis ng tagsibol, nagsisimula itong lumipat-lipat ng tungkol sa ibig sabihin ng posisyon. Ang isang nagpapanumbalik na puwersa, kabaligtaran sa direksyon ng pag-aalis, kumikilos sa masa na hinihila ito patungo sa ibig sabihin ng posisyon. Ang aparatong ito ay kilala na ngayon bilang isang simpleng harmonic oscillator.
Smagpatakbo ng Harmonic OscillatorEquation
Sa simpleng paggalaw ng magkatugma, ang puwersang nagpapanumbalik ay direktang proporsyonal sa pag-aalis ng masa at kumikilos sa direksyon na kabaligtaran ng direksyon ng pag-aalis, na hinihila ang mga maliit na butil patungo sa ibig sabihin ng posisyon.
Ayon sa batas ni Newton, ang puwersa na kumikilos sa mass m ay ibinibigay ng F = -kxn. Dito, ang k ay pare-pareho at x nagsasaad ng pag-aalis ng bagay mula sa ibig sabihin ng posisyon. Ang paglipat ay proporsyonal sa pagbilis ng masa tungkol sa ibig sabihin ng posisyon. Sa simpleng paggalaw ng maayos, ang halaga ng n = 1.
Tulad ng pagpabilis ay proporsyonal sa pag-aalis, a = ddalawax / dt dalawa. Palitan ang mga halaga sa equation ni newton.
Kaya, F = ma , F = -kx.
Samakatuwid, -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddalawax / dtdalawa)
Sa pamamagitan ng muling pagsasaayos, -kx / m = (ddalawax / dtdalawa).--(dalawa)
Ang pagpapaandar na ang pangalawang hinalaw ay ang sarili na may negatibong pag-sign ay ang simpleng solusyon sa harmonic oscillator para sa equation sa itaas. Ang mga pagpapaandar ng Sine at Cosine ay nasiyahan ang kinakailangang ito.
f (x) = kasalanan x, (ddalawax / dtdalawa) (f (x)) = -kakasalanan x
f (x) = cos x, (ddalawax / dtdalawa) (f (x)) = -cos x
Para sa pagiging simple sin (Φ) ay pinili. Inilalarawan ng anggulo ng phase ang mga posisyon ng pag-aalis ng masa mula sa mean point. Sa ibig sabihin ng posisyon, Φ = 0. Kapag ang masa ay gumagalaw sa pasulong na direksyon at umabot sa maximum point, Φ = π / 2. Kapag ang masa ay bumalik sa ibig sabihin ng paggalaw pagkatapos ng maximum na posisyon ng pasulong, Φ = π. Kapag ang masa ay gumagalaw sa isang paatras na posisyon at umabot sa isang maximum na point, Φ = 3π / 2 at ngayon kapag lumilipat ito sa ibig sabihin ng posisyon, Φ = 2π.
Ang kinuha ng masa upang makumpleto ang isang kumpletong pabalik-balik na ikot ay tinatawag na Panahon na tinukoy ni T. Ang bilang ng naturang osilasyon na nangyayari sa bawat yunit ng oras ay tinatawag na dalas ng oscillation, f. Ang isang nagsasaad ng mga posisyon ng extream ng bagay at tinatawag ding bilang malawak. Kaya, ang pag-aalis ng simpleng kilos na magkakasabay ay isang algebraic sinusoidal function na ibinigay bilang
x = Isang kasalanan —t —- (3)
Kung saan ang ω ay ang anggular dalas na nakuha bilang Φ / t. Mula sa Eqn (2)
-kx / m = (ddalawax / dtdalawa). ω = 2πf, T = 1 / f
x = Isang kasalanan (2πft + Φ), kapalit ng (2)
-k (Isang kasalanan (2πft + Φ) / m = -4πdalawafdalawaAsin (2πft + Φ)
Sa pamamagitan ng paglutas, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Sa gayon, x = Asin√ (k / m) t ay ang equation ng isang simpleng osicillator ng maayos.
Mga Simpleng Harmonic Motion Graph
Sa isang simpleng osileytor ng harmonic, ang pagpapanumbalik ng puwersa na kumikilos sa tagsibol ay palaging nakadirekta sa kabaligtaran na direksyon sa pag-aalis ng masa. Kapag ang masa ay gumagalaw patungo sa positibong posisyon ng extream + A, ang pagbilis at lakas ay negatibo at maximum. Kapag ang bagay ay gumalaw patungo sa ibig sabihin ng posisyon mula sa posisyon na + A, tataas ang tulin habang ang pagbilis ay zero sa ibig sabihin ng posisyon.
Simple-Harmonic-Motion.
Ang bilis at bilis ng simpleng harmonic oscillator ay maaaring makuha mula sa itaas simpleng harmonic oscillator waveform . Ang pag-aalis ng bagay ay ibinibigay ng x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Ang bilis ay ibinibigay bilang V = ωA cos ωt. Ang pagpabilis ay ibinibigay bilang isang = -ωdalawax. Ang panahon ay ibinibigay bilang T = 1 / f kung saan ang f ay ang dalas na ibinigay bilang ω / 2π, kung saan ang ω = √ (k / m).
Ang puwersa na kumikilos sa masa na ang ibig sabihin ay posisyon ay 0 at ang bilis nito ay 0. din sa isang simpleng armic oscillator, ang pagbilis ay proporsyonal sa pag-aalis. Ang tanda ng puwersa ay nakasalalay sa direksyon ng pag-aalis ng bagay mula sa ibig sabihin ng posisyon.
Mga simpleng Application ng Harmonic Oscillator
Ang Simple Harmonic Oscillator ay isang spring-mass system. Ito ay inilalapat sa Clocks bilang isang oscillator, sa gitara, byolin. Makikita rin ito sa Car-shock absorber kung saan nakakabit ang mga spring sa gulong ng kotse upang matiyak na mas maayos ang pagsakay. Ang Metronome ay isang simpleng armic oscillator din na bumubuo ng tuluy-tuloy na mga ticks na makakatulong sa musikero na maglaro ng isang piraso na may pare-parehong bilis.
Ang isang simpleng kilos na magkakasabay ay nasa ilalim ng kategorya ng paggalaw ng oscillatory ng pana-panahong paggalaw. Ang lahat ng mga galaw ng oscillatory ay pana-panahon sa likas na katangian ngunit hindi lahat ng mga pana-panahong paggalaw ay oscillatory. Ang pagpapanumbalik ng puwersa sa isang simpleng harmonic oscillator ay sumusunod Batas ni Hooke.
Ang simpleng paggalaw ng maharmonya ay nakasalalay sa tigas ng pagpapanumbalik ng puwersa at ng dami ng bagay. Isang simpleng harmonic oscillator na may malaking mass oscillates na may mas kaunting dalas. Ang oscillator na may mataas na pagpapanumbalik ng puwersa oscillates na may mataas na dalas. Ang mga pag-aalis, tulin, amplitude at mga parameter ng puwersa ng simpleng harmonic oscillator ay laging kinakalkula mula sa ibig sabihin ng posisyon ng tagsibol. Ang dalas at panahon ng mga oscillation ay hindi apektado ng malawak. Ano ang bilis at bilis ng bagay kapag ang tagsibol ay nasa ibig sabihin nitong posisyon?
