Ang Bode plot at ang Nyquist plot ay napakasikat na plot, lalo na para sa Electrochemical Impedance Spectroscopy o data ng EIS sa mga electrochemist. Kaya, ang Nyquist Plot ay ipinangalan sa isang Swedish-American na si 'Harry Nyquist'. Isa siyang electric engineer at binuo ang plot na ito para sa mga layunin ng electronics noong taong 1932. Sa panahon ng EIS, maraming impormasyon ang nakolekta at kailangang ipakita ang nakalap na impormasyong ito. Kaya, ang isang larawan ay nagbibigay ng higit pang impormasyon kaysa sa isang daang salita. Kaya ang isang graphical na representasyon tulad ng isang Nyquist plot ay ginagamit upang ipakita ang isang Electrochemical Impedance Spectroscopy. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng impormasyon sa Ang balak ni Nyquist – pagtatrabaho, pakinabang at disadvantage nito.
Kahulugan ng Plot ng Nyquist
Ang graphical na representasyon na malawakang ginagamit para sa paglilipat ng mga function ay kilala bilang Nyquist plot. Ito ay isang frequency response plot na ginagamit upang masuri ang control system na may feedback stability. Ito ay isang parametric plot para sa tunay at haka-haka na bahagi ng isang transfer function sa loob ng complex plane dahil ang frequency parameter ay nagwawalis sa isang tinukoy na agwat. Sa mga coordinate ng Cartesian, ang tunay na bahagi ng nyquist plot transfer function ay naka-plot sa X-axis samantalang ang haka-haka na bahagi ng transfer function ay naka-plot sa Y-axis.
Ang Nyquist Plot ay ginagamit sa awtomatikong kontrol pati na rin sa pagpoproseso ng signal para sa pagsusuri ng katatagan dahil ang sinuman ay maaaring agad na ma-verify kung ang isang loop na may negatibong feedback ay nakakatugon sa prinsipyo ng katatagan ng Nyquist. Kung ang Nyquist plot ng bukas na sistema ng kontrol ng loop sumasaklaw sa humigit-kumulang na punto sa ibabaw ng totoong axis pagkatapos ang katumbas na closed loop system ay hindi matatag.
Nyquist Plot Graph
Ang Nyquist plot graphs ay ang extension ng polar plots na pangunahing ginagamit para sa paghahanap ng closed-loop na mga sistema ng kontrol katatagan sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng 'ω' mula −∞ hanggang ∞.ibig sabihin, ang mga plot na ito ay kadalasang ginagamit para sa pagguhit ng kabuuang frequency response ng open-loop transfer function. Sinusuri lang ng plot ng Nyquist ang katatagan ng control system gamit ang feedback. Kaya, sa isang Cartesian coordinate system, ang tunay na par ng transfer function ay naka-plot lang sa X-axis samantalang ang haka-haka na bahagi ay naka-plot lang sa Y-axis.
Ang katulad na plot ng Nyquist ay maaaring ipaliwanag nang simple gamit ang mga polar coordinates, kung saan ang gain ng transfer function ay ang radial coordinate, at ang phase ng transfer function ay ang katumbas na angular coordinate.
Ang balangkas ng Nyquist ay mauunawaan sa pamamagitan ng pag-alam sa ilan sa mga terminolohiyang ginamit. Sa plot ng Nyquist, ang isang saradong landas sa loob ng isang kumplikadong eroplano ay kilala bilang isang contour.
Landas ng Nyquist
Ang Nyquist path o Nyquist Contour ay isang saradong tabas sa loob ng s-plane na ganap na nakapaloob sa kumpletong kanang bahagi ng s-plane. Upang ilakip ang kabuuang RHS ng eroplano, ang isang malaking kalahating bilog na linya ay iginuhit ng diameter sa kahabaan ng 'jω' axis at gitna sa pinagmulan. Ang kalahating bilog na radius ay tinatrato lamang bilang Nyquist Encirclement.
Pagkubkob ng Nyquist
Ang isang punto ay kilala na napapalibutan ng isang linya kung ito ay matatagpuan sa kurba.
Nyquist Mapping
Ang pamamaraan kung saan ang isang punto sa loob ng s-plane ay binago sa isang punto sa loob ng F(s) plane ay kilala bilang mapping at F(s) ay kilala bilang ang function ng mapping.
Ang pagsusuri ng katatagan ng feedback control system ay higit sa lahat ay nakasalalay sa pagkilala sa mga ugat ng lokasyon para sa katangiang equation sa itaas ng s-plane.
Kaya, kung ang ugat sa s-plane ay nasa kaliwang mukha kung gayon ang sistema ng mga kontrol ay matatag. Kaya, ang relatibong katatagan ng system ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng iba't ibang mga diskarte sa pagtugon sa dalas tulad ng Nyquist plot, Bode plot at Nichols plot.
Nyquist Stability Criterion
Ang Nyquist stability criterion ay pangunahing ginagamit upang makilala ang pagkakaroon ng mga ugat para sa isang katangiang equation sa partikular na rehiyon ng S-plane. Ang pamantayan ng katatagan ng Nyquist tulad ng N = Z - P ay nagsasabi lang na. Ang 'N' ay ang kabuuang bilang ng mga pagkubkob patungkol sa pinagmulan, ang 'P' ay ang bilang ng mga pole at ang 'Z' ay ang kabuuang bilang ng mga zero.
Sa Case 1: Kapag N = 0 (walang pagkubkob), kaya Z = P = 0 & Z = P.
Kung N = 0, ang P ay dapat na '0' upang ang sistema ay matatag.
Sa Case 2: Kapag ang N ay mas malaki sa 0 (clockwise encirclement), kaya P = 0, Z ≠0 & Z > P
Sa dalawang kasong ito, ang sistema ay hindi matatag.
Sa Case 3: Kapag ang N ay mas mababa sa 0 (counter-clockwise encirclement), kaya Z = 0, P ≠0 & P > Z
Kaya, ang sistema ay matatag.
Paano Gumuhit ng Nyquist Plot?
Mayroong maraming mga hakbang na kasangkot sa pagguhit ng nyquist plot na tinalakay sa ibaba.
- Sa hakbang 1: Kailangang suriin ang mga pole para sa isang open loop transfer function tulad ng G(s)H(s) sa loob ng 's' plane.
- Sa hakbang 2: Piliin ang tamang contour ng Nyquist sa pamamagitan ng pagsasama sa buong kanang bahagi ng s-plane sa pamamagitan lamang ng pagguhit ng kalahating bilog ng radius na 'R' kung saan ang R ay may posibilidad na infinity.
- Sa hakbang 3: Kilalanin ang iba't ibang mga segment sa outline na may lokasyon sa path ng Nyquist.
- Sa hakbang 4: Kailangang gumanap ang segment ng pagmamapa sa pamamagitan ng segment sa pamamagitan lamang ng pagpapalit sa kaukulang equation ng segment sa function ng pagmamapa. Sa pangkalahatan, kailangan nating iguhit ang mga polar plot para sa partikular na segment.
- Sa hakbang 5: Sa pangkalahatan, ang pagmamapa ng segment ay nagpapakita ng mga larawan ng pagmamapa para sa partikular na landas ng positibong haka-haka na axis.
- Sa hakbang 6: Ang kalahating bilog na lane na sumasaklaw sa kanang kalahati ng eroplano ay karaniwang nagmamapa sa isang punto sa loob ng G(s) H(s) na eroplano.
- Sa hakbang 7: Ikonekta ang lahat ng iba't ibang mga segment ng pagmamapa upang magbunga ng kinakailangang Nyquist diagram.
- Sa hakbang 8: Tandaan ang hindi. ng clockwise encirclements tungkol sa (-1, 0) at magpasya sa katatagan sa pamamagitan ng N = Z – P.
Kapag naiguhit na ang plot ng Nyquist, matutuklasan natin ang katatagan ng closed-loop control system gamit ang pamantayan ng stability ng Nyquist. Kaya, kung ang kritikal na punto (-1+j0) ay nasa labas ng pagkubkob, kung gayon ang closed-loop na control system ay ganap na matatag.
Ang open loop transfer function ay ang G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Ang closed-loop transfer function ay ang G(S)/1+ G(S)H(S).
Ang N(s) = zero ay ang open loop zero at ang D(s) ay ang open loop pole.
Mula sa stability viewpoint, walang closed loop pole ang dapat na nasa RH face ng s-plane. Ang equation ng mga katangian tulad ng 1 + G(s) H(s) na katumbas ng zero ay nangangahulugang closed-loop pole.
Kapag ang 1 + G(s) H(s) ay katumbas ng zero kaya ang q(s) ay dapat na zero.
Kaya, mula sa stability viewpoint, ang mga zero ng q(s) ay hindi dapat nasa loob ng Right-Hand Plane ng s-plane.
Upang ilarawan ang lakas, kailangang isaalang-alang ang buong RHP. Kaya't iniisip namin ang isang kalahating bilog na kinabibilangan ng lahat ng mga punto sa loob ng RHP sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa kalahating bilog na radius na 'R' na may posibilidad na infinity.
Pagsusuri ng Katatagan sa Nyquist Plot
Mula sa plot ng Nyquist, malalaman natin kung ang control system ay stable, unstable, o marginally stable depende sa mga value ng parameter.
- Makakuha ng cross-over frequency at phase cross-over frequency.
- Makakuha ng margin at phase margin.
Phase Cross-over Frequency.
Ang dalas kung saan natutugunan ng plot ng Nyquist ang negatibong real axis ay tinatawag na phase cross-over frequency at ito ay tinutukoy ng ωpc.
Makakuha ng Cross over Frequency
Ang dalas kung saan may isang magnitude ang plot ng Nyquist ay tinatawag na gain cross-over frequency at ito ay tinutukoy ng ωgc.
Ang katatagan ng control system batay sa pangunahing relasyon sa pagitan ng dalawang frequency tulad ng phase cross-over pati na rin ang gain cross over ay tinalakay sa ibaba.
- Kung ang ωpc ay mas mataas kumpara sa ωgc kung gayon ang control system ay stable.
- Kung ang ωpc ay katumbas ng ωgc kung gayon ang control system ay bahagyang stable.
- Kung ang ωpc ay mas mababa kumpara sa ωgc kung gayon ang control system ay hindi stable.
Makakuha ng Margin
Ang gain margin ay katumbas ng reciprocal ng magnitude ng Nyquist plot sa phase cross-over frequency.
Gain margin (GM) =1/Mpc
Kung saan ang 'Mpc' ay ang magnitude sa loob ng normal na sukat sa ωpc o phase cross-over frequency
Phase Margin
Ang phase margin ay katumbas ng kabuuan ng 180 degrees at ang phase angle sa ωgc o makakuha ng cross-over frequency.
PM = 1800 + ϕgc
Kung saan ang ϕgc ay ang anggulo ng phase sa gain cross-over frequency (ωgc).
Ang katatagan ng control system ay nakasalalay sa pangunahing ugnayan sa pagitan ng dalawang margin tulad ng gain margin at phase margin na ibinigay sa ibaba.
Kung ang gain margin ay mas mataas sa isa at ang phase margin ay positibo, ang control system ay stable.
Kung ang gain margin ay katumbas ng isa at ang phase margin ay '0'degrees, kung gayon ang control system ay bahagyang stable.
Kung ang gain margin ay mababa sa isa at ang phase margin ay negatibo, kung gayon ang control system ay hindi stable.
Mga Halimbawang Problema sa Nyquist Plot
Hal1: Kung pinutol ng plot ng Nyquist ang negatibong totoong axis sa 0.6 na distansya, ano ang margin ng nakuha ng system?
Alam namin na ang gain margin ng system ay maaaring tukuyin bilang ang halaga ng pagbabago na kinakailangan sa loob ng open loop gain upang gawing hindi matatag ang closed loop system ay
Makakuha ng margin o GM = 1/|G| wpc
Kung saan, ang nakuha ng system ay |G| at ang wpc ay ang phase crossover frequency.
Ang phase crossover frequency ay maaaring tukuyin bilang; ang dalas kung saan ang nakuha ng system ay '0'.
Gm = 1/0.6 = 1.66
Hal2: Ang open loop system transfer function ng unity gain negative feedback system ay maaaring ibigay bilang G(s) = 1/S(S+1). Ang Nyquist curve sa loob ng S-plane ay kinabibilangan ng buong kanang bahagi ng eroplano at maliit na lugar sa paligid ng pinanggalingan sa kaliwang bahagi na ipinapakita sa sumusunod na graph. Ang hindi. ng mga paligid ng (-1+ j0) point sa pamamagitan ng G(S) Nyquist plot, katumbas ng Nyquist contour na ipinahiwatig bilang 'N' pagkatapos ay 'N' na katumbas ng?
Ang hindi. ng mga pagkubkob para sa (-1+ j0) makabuluhang punto ay ibinibigay sa pamamagitan ng N = P-Z.
Kung saan ang 'N' ay ang bilang ng mga pagkubkob ng kritikal na puntong ito sa anti-clockwise na direksyon.
Ang 'P' ay ang bilang ng mga open-loop pole sa loob ng kanang bahagi ng S-plane.
Ang 'Z' ay ang bilang ng mga closed-loop pole sa loob ng kanang bahagi ng S-plane.
N = P para sa katatagan Z = 0.
Ang ibinigay na formula sa itaas ay may bisa lamang kapag ang Nyquist curve ay tinukoy para sa kanang bahagi ng S-plane at ang mga pole ay hindi kasama sa pinagmulan. Ang pag-ikot ng kurba ay dapat na pa-clockwise at ang pagkubkob ng kritikal na punto ay nasa direksyon na anti-clockwise.
G(s) = 1/S(S+1).
Ang mga open-loop pole ay nasa S = 0,-1
Ang transfer function ng closed-loop = 1/S^2+S+1
Ang bilang ng saradong poste sa kanang bahagi ay zero.
Ngunit ang Nyquist contour ay tinukoy para sa kabuuang kalahating bahagi ng S-plane at naglalaman din ng poste sa pinanggalingan.
Kaya, sa S=0 ang open-loop pole ay itinuturing na pole sa loob ng kanang bahagi ng S-plane.
N = P-Z =>1-0 =>1
Mga Kalamangan at Kahinaan
Ang mga pakinabang ng plot ng Nyquist isama ang mga sumusunod.
- Ang plot ng Nyquist ay isang lubhang kapaki-pakinabang na tool sa pagtukoy ng katatagan ng system.
- Marami itong pakinabang sa Routh-Horwitz at root locus dahil pinamamahalaan lamang nito ang mga pagkaantala sa oras.
- Ngunit, ito ay pinaka-kapaki-pakinabang dahil nagbibigay ito sa amin ng isang paraan upang magamit ang Bode plot upang magpasya sa katatagan.
- Sa pamamagitan ng paggamit nito, mapapasiya ang katatagan ng control system.
- Ang isang open-loop transfer function ay matatagpuan sa pamamagitan lamang ng pagsukat sa frequency response nito.
- Ito ay mas mahusay kumpara sa root locus sa mga tuntunin ng pagkaantala ng oras na nangangahulugan na ang Nyquist plot ay maaaring pamahalaan lamang ang pagkaantala ng oras sa loob ng system.
- Maaari nitong mahanap ang frequency response ng open-loop transfer function.
- Hinahanap nito ang no. ng mga poste na magagamit na mga poste sa kanang mukha ng s-plane.
- Hinahanap nito ang relatibong katatagan ng system/
Ang disadvantages ng Nyquist plot isama ang mga sumusunod.
- Ang plot ng Nyquist ay gumagamit ng ilang mahihirap na pamamaraan sa matematika.
- Hindi nito malulutas ang kumpletong lakas ng system.
- Hindi ito nagbibigay ng tumpak na impormasyon tungkol sa magagamit na mga poste sa kanang mukha ng s-plane.
Mga Aplikasyon ng Nyquist Plot
Kasama sa mga aplikasyon ng plot ng Nyquist ang mga sumusunod.
- Ang Nyquist plot ay ginagamit upang itatag ang katatagan ng system sa pamamagitan ng isang graphical na proseso sa loob ng frequency domain.
- Ang isang Nyquist plot o isang frequency response plot ay pangunahing ginagamit sa control engineering at pagpoproseso ng signal.
- Ito ang extension para sa mga polar plot, na ginagamit upang mahanap ang closed-loop control system stability.
- Ito ay isang lubhang kapaki-pakinabang na tool sa pagtukoy ng katatagan ng system.
- Gamit ang isang plot ng Nyquist, masusubaybayan natin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto (–1, 0) at ang punto kung saan tumatawid ang curve sa negatibong totoong axis.
Paano ginagamit ang Nyquist Plot upang Matukoy ang Katatagan?
Maaaring matukoy ang katatagan sa pamamagitan ng paggamit ng Nyquist Plot sa pamamagitan lamang ng pagtingin sa no. ng mga paligid ng punto (−1, 0). Ang iba't ibang mga pakinabang kung saan ang sistema ay magiging matatag ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagtingin sa mga tunay na axis crossings. Nagbibigay ang plot na ito ng ilang data tungkol sa hugis ng transfer function.
Ano ang Nyquist Criteria para sa Sampling?
Ang pamantayan ng Nyquist ay nangangailangan na ang sampling frequency ay hindi bababa sa dalawang beses ang maximum frequency na nasa loob ng signal. Kung ang dalas ng pagsa-sample ay mababa kaysa sa dalawang beses sa pinakamataas na dalas ng signal ng analog, may mangyayaring phenomenon na tinatawag na aliasing.
Ano ang ginagamit para sa Nyquist Plot?
Ang isang open loop transfer function ay ginagamit para sa Nyquist Plot.
Ano ang Nyquist Rule?
Ang panuntunan ni Nyquist ay nagsasaad lamang na ang isang panaka-nakang signal ay dapat ma-sample sa itaas ng dalawang beses sa maximum na bahagi ng dalas ng signal. Sa katunayan, dahil limitado ang magagamit na oras, medyo mas mataas ang sample rate kaysa sa kinakailangan nito.
Ano ang Nyquist Bit Rate Formula para sa Noiseless?
Sinasabi lang ni Nyquist na sa isang channel na 'B' ng bandwidth, maaari kang magpadala ng hanggang 2B orthogonal signal para sa bawat segundo kaya, Rp ≤ 2B, kung saan man ang 'Rp' ay ang pulse rate.
Ano ang Kinakatawan ng Plot ni Nyquist?
Ang Nyquist plot ay kumakatawan sa ilang impormasyon tungkol sa anyo ng transfer function. Kaya, halimbawa; ang balangkas na ito ay nagbibigay ng impormasyon sa pagkakaiba-iba sa pagitan ng no. ng mga pole at zero ng transfer function sa pamamagitan ng anggulo kung saan ang curve ay umabot sa pinanggalingan.
Kaya, ito ay isang pangkalahatang-ideya ng balangkas ng Nyquist – mga pakinabang, disadvantages at mga aplikasyon nito. Ang mga Nyquist plot ay ginagamit para sa pagsusuri ng mga katangian ng control system tulad ng stability, phase margin, at gain margin. Nyquist Plot gamit ang Matlab tumutulong sa amin sa paggawa ng Nyquist plot graph, na nauugnay sa frequency response na nabuo sa pamamagitan ng adynamic na modelo. Narito ang isang tanong para sa iyo, ano ang isang bode plot?
