Mga elektron at mga butas may mahalagang papel sa paglilipat ng kuryente sa semiconductors . Ang mga maliit na butil na ito ay nakaayos sa ibang antas ng enerhiya sa isang semiconductor. Ang paggalaw ng mga electron mula sa isang antas ng enerhiya patungo sa iba pa bumubuo ng kuryente . Ang isang elektron sa loob ng metal ay dapat magtaglay ng antas ng enerhiya na hindi bababa sa mas malaki sa enerhiya ng hadlang sa ibabaw upang makatakas sa isang mas mataas na antas ng enerhiya.
Maraming mga thesis na iminungkahi at tinanggap na nagpapaliwanag ng mga katangian at pag-uugali ng mga electron. Ngunit ang ilang pag-uugali ng electron tulad ng kalayaan ng kasalukuyang paglabas sa temperatura atbp… ay nanatiling isang misteryo. Pagkatapos ng isang matagumpay na istatistika, Fermi Dirac Statistics , inilathala ni Enrico Fermi at Paul Dirac noong 1926 ay tumulong upang malutas ang mga puzzle na ito.
Mula noon Pamamahagi ng Fermi Dirac ay inilalapat upang ipaliwanag ang pagbagsak ng isang bituin sa isang puting dwarf, upang ipaliwanag ang libreng paglabas ng elektron mula sa mga metal atbp ....
Pamamahagi ng Fermi Dirac
Bago pumasok sa Pag-andar ng Fermi Dirac Distribution tingnan natin ang enerhiya pamamahagi ng mga electron sa iba`t ibang uri ng semiconductor. Ang maximum na enerhiya ng isang libreng elektron ay maaaring magkaroon ng isang materyal sa ganap na temperatura. sa 0k ay kilala bilang antas ng enerhiya ng Fermi. Ang halaga ng lakas ng Fermi ay nag-iiba para sa iba't ibang mga materyales. Batay sa enerhiya na pagmamay-ari ng mga electron sa isang semiconductor, ang mga electron ay nakaayos sa tatlong mga banda ng enerhiya - Conduction band, Fermi energy level, Valency band.
Habang ang conduction band ay naglalaman ng mga nasasabik na elektron, ang valence band ay naglalaman ng mga butas. Ngunit ano ang ibig sabihin ng antas ng Fermi? Ang antas ng Fermi ay ang estado ng enerhiya na may posibilidad na being na masakop ng isang elektron. Sa simpleng mga termino, ito ang maximum na antas ng enerhiya na maaaring magkaroon ang isang elektron sa 0k at ang posibilidad na makahanap ng elektron sa itaas ng antas na ito sa ganap na temperatura ay 0. Sa ganap na zero na temperatura, kalahati ng antas ng Fermi ay mapupuno ng mga electron.
Sa diagram ng energy band ng semiconductor, ang antas ng Fermi ay namamalagi sa gitna ng pagpapadaloy at valence band para sa isang intrinsic semiconductor. Para sa extrinsic semiconductor, ang antas ng Fermi ay namamalagi malapit sa valency band in P-type na semiconductor at para sa N-uri na semiconductor , malapit ito sa banda ng pagpapadaloy.
Ang antas ng enerhiya ng Fermi ay tinukoy ng AYF, ang conduction band ay tinukoy bilang AYC at ang valence band ay tinukoy bilang EV.
Antas ng Fermi sa Mga Uri ng N at P
Antas ng Fermi sa N at P-type na semiconductors
Fermi Dirac Distribution Function
Ang posibilidad na ang magagamit na estado ng enerhiya na 'E' ay sasakupin ng isang elektron sa ganap na temperatura T sa ilalim ng mga kondisyon ng thermal equilibrium ay ibinibigay ng pagpapaandar ng Fermi-Dirac. Mula sa pisika ng kabuuan, ang Fermi-Dirac Distribution Expression ay
Kung saan k ay ang Boltzmann pare-pareho O kayaSA , T ang temperatura sa 0SA at AYF ay ang antas ng enerhiya ng Fermi sa eV.k = 1.38X10-2. 3J / K
Ang antas ng Fermi ay kumakatawan sa estado ng enerhiya na may 50% posibilidad na mapunan kung walang umiiral na bawal na banda, .i.e., Kung E = EF tapos f (E) = 1/2 para sa anumang halaga ng temperatura.
Ang pamamahagi ng Fermi-Dirac ay nagbibigay lamang ng posibilidad na sakupin ang estado sa isang naibigay na antas ng enerhiya ngunit hindi nagbibigay ng anumang impormasyon tungkol sa bilang ng mga estado na magagamit sa antas ng enerhiya na iyon.
Fermi Dirac Distribution at Energy Band Diagram
f (E) Vs (E-EF) balangkas
Ipinapakita ng balangkas sa itaas ang pag-uugali ng antas ng Fermi sa iba't ibang mga saklaw ng temperatura T = 00K, T = 3000K, T = 25000SA. Sa T = 0K , ang curve ay may mga katulad na katangian na katangian.
Sa T = 00SA , ang kabuuang bilang ng mga antas ng enerhiya na sinakop ng mga electron ay maaaring makilala sa pamamagitan ng paggamit ng Fermi-Dirac Function.
Para sa isang naibigay na antas ng enerhiya E> EF , ang exponential na term sa pagpapaandar ng Fermi-Dirac ay nagiging 0 at Alin ang ibig sabihin na ang posibilidad ng paghahanap ng nasasakop na antas ng enerhiya na mas malaki kaysa sa AYF ay zero.
Para sa isang naibigay na antas ng enerhiya AY
Para sa temperatura na mas malaki kaysa sa ganap na temperatura at E = EF , pagkatapos ay malaya sa halaga ng temperatura.
Para sa temperatura na mas malaki kaysa sa ganap na temperatura at AY
Para sa temperatura na mas malaki kaysa sa ganap na temperatura at E> EF , ang exponential ay magiging positibo at tataas sa E. f (E) ay nagsisimula mula sa 0.5 at may posibilidad na bumaba patungo sa 0 habang tumataas ang E.
Fermi Dirac Distribution Boltzmann Pag-apruba
Maxwell- Ang pamamahagi ng Boltzmann ang karaniwang ginagamit Paghahati sa pamamahagi ng Fermi Dirac .
Ang Pamamahagi ng Fermi-Dirac ay ibinibigay ng
Ni gamit si Maxwell - Boltzmann approximation sa itaas na equation ay nabawasan sa
Kapag ang pagkakaiba sa pagitan ng enerhiya ng carrier at antas ng Fermi ay malaki kumpara sa, ang term na 1 sa denominator ay maaaring napabayaan. Para sa aplikasyon ng pamamahagi ng Fermi-Dirac, dapat sundin ng elektron ang eksklusibong prinsipyo ni Pauli, na mahalaga sa mataas na pag-doping. Ngunit pinapabayaan ng pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann ang prinsipyong ito, sa gayon ang paglapit ng Maxwell-Boltzmann ay limitado sa mga mababang kaso ng doped.
Fermi Dirac at Bose-Einstein Statistics
Ang mga istatistika ng Fermi-Dirac ay ang sangay ng mga istatistika ng kabuuan, na naglalarawan ng pamamahagi ng mga maliit na butil sa mga estado ng enerhiya na naglalaman ng magkaparehong mga maliit na butil na sumusunod sa Prinsipyo ng Pauli-Exclusion. Dahil ang mga istatistika ng F-D ay inilalapat sa mga particle na may kalahating integer spin, ito ay tinatawag na fermions.
Ang isang sistema na binubuo ng thermodynamically at equilibrium at magkaparehong mga maliit na butil, sa solong maliit na butil na estado I, ang average na bilang ng mga fermion ay ibinibigay ng pamamahagi ng F-D bilang 
nasaan ang estado ng solong maliit na butil Ako , ang kabuuang potensyal na kemikal ay tinukoy ng, saB ay ang Boltzmann pare-pareho samantalang T ay ang ganap na temperatura.
Ang mga istatistika ng Bose-Einstein ay kabaligtaran ng F-D Statistics. Ito ay inilalapat sa mga maliit na butil na may buong integer spin o walang paikot, na tinatawag na Bosons. Ang mga particle na ito ay hindi sumusunod sa Pauli Exclusive Principle, na nangangahulugang ang parehong pagsasaayos ng kabuuan ay maaaring mapunan ng higit sa isang boson.
Ang mga istatistika ng F-D at mga istatistika ng Bore-Einstein ay inilalapat kapag ang epekto ng kabuuan ay mahalaga at ang mga maliit na butil ay hindi makilala.
Problema sa Pamamahagi ng Fermi Dirac
Sa isang solidong isaalang-alang ang antas ng enerhiya na namamalagi 0.11eV sa ibaba ng antas ng Fermi. Hanapin ang posibilidad ng antas na ito na hindi abala ng elektron?
Problema sa Pamamahagi ng Fermi Dirac
Ito ay tungkol sa lahat Pamamahagi ng Fermi Dirac . Sa wakas mula sa nabanggit na impormasyon, maaari nating tapusin na ang mga pag-aari ng Macroscopic ng isang system ay maaaring makalkula gamit ang isang pagpapaandar na Fermi-Dirac. Ginagamit ito upang malaman ang enerhiya ng Fermi sa parehong mga kaso ng zero at may takda na temperatura. Sagutin natin ang isang katanungan nang walang anumang mga kalkulasyon, batay sa aming pag-unawa sa pamamahagi ng Fermi-Dirac. Para sa antas ng enerhiya E, 0.25e.V sa ibaba ng antas ng Fermi at temperatura sa itaas ng ganap na temperatura, bumababa ba ang curve ng pamamahagi ng Fermi patungo sa 0 o tataas patungo sa 1?
