Ang pangunahing network theorems na ginagamit sa pagsusuri ng network ay magagamit sa iba't ibang uri tulad ng Thévenin's, superposition, Norton's, substitution, maximum power transfer, reciprocity & Mga teorema ni Millman . Ang bawat teorama, mayroon silang sariling mga lugar ng aplikasyon. Kaya ang pag-unawa sa bawat network theorem ay napakahalaga dahil ang mga theorems na ito ay maaaring gamitin nang paulit-ulit sa iba't ibang circuits. Ang mga theorem na ito ay tumutulong sa amin sa paglutas ng mga kumplikadong network circuit para sa isang partikular na kondisyon. Tinatalakay ng artikulong ito ang isa sa mga uri ng network theorem teorama ng pagpapalit – mga halimbawa.
Ano ang Substitution Theorem?
Ang pahayag ng Substitution Theorem ay; na sa tuwing malalaman ang kasalukuyang sa buong sangay o ang boltahe sa alinmang sangay sa isang network, maaaring baguhin ang sangay sa pamamagitan ng kumbinasyon ng iba't ibang elemento na gagawa ng magkatulad na boltahe at kasalukuyang sa buong sangay na iyon. Sa madaling salita, maaari itong tukuyin bilang; ang thermal boltahe, pati na rin ang kasalukuyang, ay dapat na magkapareho para sa pagkakapareho ng sangay.
Ang konsepto ng substitution theorem ay pangunahing nakasalalay sa pagpapalit ng isang elemento sa isa pang elemento. Ang teorama na ito ay lubhang nakatutulong din sa pagpapatunay ng ilang iba pang mga teorema. Bagama't hindi naaangkop ang teorama na ito para sa paglutas ng teorama na kinabibilangan ng dalawang pinagmumulan sa itaas na hindi konektado sa serye o kahanay.
Pagpapaliwanag ng Substitution Theorem
Ang mga hakbang na kasangkot sa paglutas ng substitution theorem ay pangunahing kasama ang mga sumusunod.
Hakbang 1: Una, kailangan nating hanapin ang boltahe at kasalukuyang ng lahat ng mga elemento ng network. Sa pangkalahatan, ang boltahe at kasalukuyang ay maaaring kalkulahin sa tulong ng ohms law, Mga Batas ng Kirchoff tulad ng KVL, o KCL.
Hakbang 2: Piliin ang kinakailangang sangay na nais mong alisin sa pamamagitan ng ibang elemento tulad ng boltahe na pinagmulan/paglaban at kasalukuyang pinagmulan.
Hakbang 3: Hanapin ang tamang halaga ng pinalit na elemento kung hindi dapat magbago ang boltahe at kasalukuyang.
Hakbang 4: Suriin ang bagong circuit sa pamamagitan lamang ng pagkalkula ng kasalukuyang at boltahe ng lahat ng mga elemento at suriin ito ng orihinal na network.
Substitution Theorem Circuit Diagram
Madali nating maunawaan ang teorema ng pagpapalit sa pamamagitan ng paggamit ng sumusunod na circuit diagram. Alam natin na ang substitution theorem ay ang kahalili ng isang elemento sa isa pang katumbas na elemento. Kung ang anumang elemento sa loob ng isang network ay papalitan/palitan ng kasalukuyang pinagmumulan o pinagmumulan ng boltahe, na ang kasalukuyang at boltahe sa kabuuan o sa kabuuan ng elemento ay mananatiling hindi magbabago tulad ng nakaraang network.
Ang iba't ibang mga resistensya tulad ng R1, R2 at R3 ay konektado lamang sa pinagmumulan ng boltahe. Ang daloy ng kasalukuyang 'I' na dumadaloy sa buong circuit ay pinaghihiwalay sa I1 at I2 kung saan ang 'I1' ay ibinibigay sa buong 'R1' resistance at ang 'I2' ay dumadaloy sa buong R2 resistance tulad ng ipinapakita sa circuit. Dito, ang boltahe ay bumababa sa mga resistensyang R1, R2 at R3 ay katumbas ng V1, V2 at V3.
Ngayon kung ang paglaban ng 'R3' ay pinalitan ng pinagmumulan ng boltahe ng 'V3' tulad ng ipinapakita sa sumusunod na circuit diagram sa ibaba:
Sa sumusunod na circuit diagram, ang resistensya ng 'R3' ay pinalitan ng daloy ng kasalukuyang sa kabuuan ng elementong 'I1'.
Mula sa dalawang kaso sa itaas, kung ang elemento ay pinalitan ng kasalukuyang o boltahe na pinagmumulan kung gayon ang mga paunang kondisyon ng circuit ay hindi nagbabago, ibig sabihin, ang supply ng boltahe sa paglaban at kasalukuyang supply sa buong paglaban ay hindi nababago kahit na pinalitan sila ng iba pinagmumulan.
Mga Halimbawang Problema
Ang mga halimbawa ng problema sa substitution theorem ay tinalakay sa ibaba.
Halimbawa1:
Lutasin ang sumusunod na circuit gamit ang substitution theorem upang kalkulahin ang boltahe at kasalukuyang sa loob ng lahat ng resistors.
Hakbang 1:
Una, ilapat ang KVL sa loop1 sa circuit sa itaas
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Ilapat ang KVL sa loop2 sa circuit sa itaas
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Ipalit ang equation 2 na ito sa equation 1 sa itaas.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 => 14I2 => 1A
I2 = 1A
Mula sa itaas na equation-(2)
I1 = 3I2
Alam natin na I2 = 1A
I1 = 3A
Hakbang 2:
Sa hakbang na ito, kailangan nating alisin ang loop1 na mga sanga upang makagawa ng isang loop.
Hakbang 3:
Maaari tayong maglagay ng kasalukuyang pinagmumulan/boltahe na pinagmumulan sa halip ng 4Ω risistor. Ngayon, gagamit tayo ng kasalukuyang pinagmulan.
Ang daloy ng kasalukuyang sa buong loop2 sa circuit ay 1A. Kaya, pinapalitan namin ang sangay ng 1A kasalukuyang pinagmulan. Bilang resulta, ang natitirang circuit ay ipinapakita sa ibaba.
Hakbang 4:
Sa hakbang na ito, kailangang suriin ang boltahe at kasalukuyang ng lahat ng mga elemento. Kasama sa circuit sa itaas ang isang solong loop i.e, isang kasalukuyang pinagmulan. Kaya, ang halaga ng dumadaloy na kasalukuyang sa buong loop ay katulad ng kasalukuyang halaga ng pinagmulan.
Dito, ang kasalukuyang source value ay 1A. Kaya, ang daloy ng kasalukuyang sa buong 3Ω & 5Ω resister branch ay 1A na katulad ng orihinal na network.
Sa pamamagitan ng paggamit ng batas ohm , hanapin ang halaga ng boltahe sa 3Ω risistor
V = AY
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
Katulad nito, sa pamamagitan ng paggamit ng batas ng ohms, kailangan nating hanapin ang halaga ng boltahe sa 5Ω risistor.
V = AY
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Kaya, ang kasalukuyang at boltahe ay katulad ng orihinal na network. Kaya, ito ay kung paano gumagana ang teorama na ito.
Ngayon, kung pipiliin natin ang pinagmumulan ng boltahe sa halip na ang kasalukuyang pinagmumulan sa loob ng hakbang 3. Kaya sa kondisyong ito, ang halaga ng pinagmulan ng boltahe ay katulad ng halaga ng sangay ng 4Ω resister.
Ang daloy ng kasalukuyang sa buong 4Ω resister branch sa loob ng orihinal na network ay
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Ayon sa batas ng Ohm;
Ang boltahe sa 4Ω risistor ay V = 2 x 4 = 8V
Kaya, kailangan nating ikonekta ang pinagmulan ng boltahe na may 8V sa network at ang natitirang circuit ay ipinapakita sa diagram sa ibaba.
V= 2 x 4 = 8V
Kaya, kailangan nating ikonekta ang 8V boltahe na pinagmulan sa network at ang natitirang circuit ay tulad ng ipinapakita sa figure sa ibaba.
Ilapat ang KVL sa loop sa itaas upang i-verify ang boltahe at kasalukuyang.
8 = 3I + 5I => 8I
Ako = 1A.
Sa pamamagitan ng paggamit ng ohms law, ang boltahe sa risistor 3Ω ay maaaring kalkulahin bilang;
V = 1 × 3 => 3V
Katulad nito, ang boltahe sa risistor 5Ω ay;
V= 1 × 5 => 5V
Kaya, ang boltahe at kasalukuyang ay pareho pagkatapos ng pagpapalit bilang ang orihinal na network.
Halimbawa2:
Kunin natin ang sumusunod na circuit upang ilapat ang substitution theorem.
Ayon sa boltahe division ruler, ang boltahe sa 2Ω & 3Ω resistors ay;
Ang boltahe sa 3Ω risistor ay
V = 10×3/3+2 = 6V
Ang boltahe sa 2Ω risistor ay
V = 10×2/3+2 = 4V
Ang daloy ng kasalukuyang sa buong circuit ay kinakalkula bilang I = 10/3+2 = 2A.
Sa circuit sa itaas, kung papalitan natin ang isang 6Vvoltage source sa lugar ng 3Ω risistor kung gayon ang circuit ay magiging katulad ng sumusunod.
Batay sa batas ng Ohm, ang boltahe sa 2Ω risistor at daloy ng kasalukuyang sa buong circuit ay
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Kung papalitan natin ang isang 2A kasalukuyang pinagmumulan sa halip na isang 3Ω risistor kung gayon ang circuit ay magiging katulad ng sumusunod.
Ang boltahe sa 2Ω risistor ay V = 10 – 3* 2 => 4 V at boltahe sa kabuuan ng ‘2A’ na kasalukuyang pinagmumulan ay V = 10 – 4 => 6 V. Kaya ang boltahe sa 2Ω risistor at kasalukuyang sa buong circuit ay hindi nababago.
Mga kalamangan
Ang mga pakinabang ng substitution theorem isama ang mga sumusunod.
- Ang konsepto ng teorama na ito ay pangunahing nakasalalay sa pagpapalit ng isang elemento mula sa isa pang elemento.
- Nagbibigay ang theorem na ito ng intuwisyon sa pag-uugali ng circuit at tumutulong din sa pag-verify ng iba't ibang theorems ng network.
- Ang bentahe ng paggamit ng theorem na ito ay ang theorem na ito ay nagbibigay ng mga tamang halaga para sa mga variable tulad ng X & Y na tumutugma sa intersection point.
Mga Limitasyon
Ang mga limitasyon ng substitution theorem isama ang mga sumusunod.
- Ang theorem na ito ay hindi maaaring gamitin para sa paglutas ng isang network na may kasamang hindi bababa sa dalawa o mas mataas na mga mapagkukunan na wala sa loob ng serye/parallel.
- Sa teorama na ito, kapag pinapalitan ang elemento, ang pag-uugali ng circuit ay hindi dapat magbago.
Mga aplikasyon
Ang mga aplikasyon ng substitution theorem isama ang mga sumusunod.
- Ang substitution theorem ay ginagamit upang patunayan ang maraming iba pang theorems.
- Nakatutulong ang theorem na ito sa paglutas ng sistema ng mga equation sa matematika.
- Pinapalitan ng theorem na ito ang isang elemento ng circuit ng isa pang elemento.
- Ang teorama na ito ay ginagamit upang pag-aralan ang mga circuit na may umaasa na mga mapagkukunan.
Sa aling circuit ng substitution theorem ang hindi naaangkop?
Ang circuit na mayroong dalawang pinagmumulan sa itaas na konektado sa kahanay o serye, kung gayon ang teorema ng pagpapalit na ito ay hindi naaangkop.
Bakit ang compensation theorem ay tinatawag na substitution?
Parehong ang theorems tulad ng compensation at substitution ay magkapareho sa mga tuntunin ng pamamaraan at pagbabawas. Kaya ang theorem na ito ay naaangkop para sa mga antenna at tinatawag ding substitution theorem.
Paano mo ginagamit ang substitution theorem?
Ang theorem na ito ay maaaring gamitin sa pamamagitan ng pagpapalit ng anumang sangay ng ibang sangay sa loob ng isang network nang hindi naaabala ang mga boltahe at agos sa buong network. Kaya ang theorem na ito ay ginagamit sa parehong linear at nonlinear circuits.
Ano ang substitution property?
Ang pag-aari ng pagpapalit ay nagsasaad na, kung ang isang variable na 'a' ay katumbas ng isa pang variable na 'b', kung gayon ang 'a' ay maaaring palitan sa halip na 'b' sa anumang expression o equation at 'b' ay maaaring palitan sa halip ng ' a' sa anumang expression o equation.
Kaya, ito ay tungkol sa lahat isang pangkalahatang-ideya ng isang pagpapalit theorem – circuit na may mga halimbawa. Narito ang isang tanong para sa iyo, ano ang compensation theorem?
