Mga Kalkulasyon ng Inductor ng Capacitor

Ang mga inductor ay maaaring maiisip bilang kabaligtaran ng mga capacitor. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang kapasitor at isang inductor ay ang isang kapasitor na nagdadala ng isang proteksiyon dielectric sa pagitan ng mga plate nito, na pumipigil sa pagpapadaloy ng kasalukuyang sa mga terminal nito. Dito ito gumaganap tulad ng isang bukas na circuit.

Sa kabilang banda ang inductance ng isang inductor ay normal (bagaman hindi palaging) hindi kapani-paniwalang mababa o kaunting paglaban. Mahalaga itong kumikilos tulad ng isang closed circuit.

Dacidad ng Inductor ng Capacitor

Mayroong isang natatanging term sa electronics para sa ganitong uri ng ugnayan sa pagitan ng dalawang mga parameter ng isang circuit o mga bahagi ng isang circuit. Ang mga elemento ng ganitong uri ng pares ay kilala bilang dalawahan ng bawat isa . Halimbawa, nakasalalay sa kakayahan na magsagawa ng kasalukuyang, ang isang bukas na circuit ay ang dalawahan ng isang closed circuit.

Sa parehong prinsipyo, ang isang inductor ay dalawahan ng isang kapasitor. Ang dualitas ng mga inductors at capacitor ay mas malalim kaysa sa natural na kakayahan na magsagawa ng kasalukuyang.

Sa artikulong ito, ihinahambing namin ang prinsipyo ng pagtatrabaho ng inductor at capacitor ng at suriin ang mga resulta sa mga kalkulasyon at pormula.

Sa kabila ng katotohanang ang mga inductors ay karaniwang bihirang nakikita sa mga elektronikong circuit, dahil ngayon ay halos pinalitan ito ng mga opamp sa mga aktibong filter), ang iba pang mga bahagi na kasangkot sa isang circuit ay tila nagdadala ng ilang dami ng inductance.

Ang self-inductance ng mga terminal ng isang capacitor o resistor ay nagiging isang malaking isyu sa mga high-frequency circuit, na nagpapaliwanag kung bakit ang mga lead-less resistor at capacitor na mga mount-mount ay madalas na ginagamit sa mga naturang aplikasyon.

Pangunahing Mga Equation ng Capacitor

Ang pangunahing equation para sa mga capacitor ay ang kung saan natukoy ang farad:

C = Q / I [Eq.19]

kung saan ang C ay ang kapasidad sa farad, Q ang singil sa coulomb, at U ang pd sa pagitan ng mga plate sa volts.

Sa pamamagitan ng Eq. 19, nakakakuha kami ng isang pormula ng form Q = ∫ I dt + c kung saan ang c ay ang paunang singil, kung magagamit. Ang pagkakaroon ng nakilala na Q, maaari naming matukoy ang U mula sa Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

Ang isang mahalagang katangian ng isang kapasitor ay maaaring maging katulad nito, kung ang isang pana-panahong kasalukuyang inilalapat dito (karaniwang isang kasalukuyang nag-oscillate ng sinusoidally), ang singil sa kapasitor at ang boltahe sa kabila nito ay nagbabago din ng sinusoidally.

Ang singil o boltahe na curve ay isang negatibong curve ng cosine, o maiisip natin ito bilang isang sine curve na nasa likod ng kasalukuyang curve ng Pi / 2 operasyon (90 °).

Ang pangunahing equation na tumutukoy sa henry, ang yunit ng inductance, ay

L = NΦ / I [Eq.22]

Sa refernce sa isang solong coil, ang self-inductance sa henry ay maaaring ang relasyon sa (ux (ang magnetikong x ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Eq.23]

Ang iminumungkahi ng equation na ito ay ang katunayan na ang e.m.f. sapilitan sa loob ng isang inductor ay kaugnay sa naka-link na rate ng pagbabago ng fl ux.

Ang mas mabilis na varies ux ay nag-iiba, mas mataas ang sapilitan e.m.f. Halimbawa, kapag ang pagkilos ng bagay sa ibabaw ng inductor o coil ay tumataas sa rate na 2 mWb s^-1, at ipagpalagay na ang coil ay may TWENTY FIVE turn, pagkatapos ay U = 25x2 = 50V.

Ang landas ng e.m.f. ay tulad nito na lumalaban sa mga pagkakaiba-iba sa pagkilos ng bagay tulad ng nakabalangkas sa Batas ni Lenz.

Ang katotohanang ito ay madalas na itinuro sa pamamagitan ng nauna sa kanang bahagi ng equation na may isang minus sign, subalit hangga't naniniwala kami na ang U ay ang likod e.mf, ang tanda ay maaaring alisin.

Mga Pagkakaiba

Ang term na dΦ / dt sa Eq. Ipinapahiwatig ng 23 kung ano ang natutunan natin bilang rate ng pagbabago ng fl ux. Ang parirala ay tinatawag na pagkakaiba ng Φ tungkol sa t, at isang buong sangay ng arithmetic ay nakatuon sa pagtatrabaho sa ganitong uri ng mga expression. Nakuha ng parirala ang anyo ng isang solong numero (dΦ) na hinati ng isa pang dami (dt).

Ang mga pagkakaiba-iba ay ginagamit upang maiugnay ang maraming mga hanay ng mga sukat: halimbawa, dy / dx, halimbawa, corelates variable x at y. Kapag ang isang grap ay na-plot gamit ang mga halagang x sa pahalang na axis at mga halagang y sa patayong axis, ang dy / dx ay nangangahulugang gaano matarik ang slope, o gradient, ng grap.

Kung ang U ay ang boltahe ng pinagmulan ng gate ng FET, kung saan ang T ay ang kaugnay na kasalukuyang alisan ng tubig, kung gayon ang dI / dU ay nangangahulugan ng dami na binago ko para sa mga ibinigay na pagbabago sa U. Bilang kahalili maaari nating sabihin, ang dI / dU ay ang trans-conductance. Habang tinatalakay ang mga inductor, ang dΦ / dt ay maaaring ang rate ng pagbabago ng fl ux sa oras.

Ang pagkalkula ng isang kaugalian ay maaaring ituring bilang kabaligtaran na pamamaraan ng pagsasama. Walang sapat na silid sa artikulong ito upang tingnan ang teorya ng pagkita ng pagkakaiba-iba, gayunpaman tutukuyin namin ang isang talahanayan ng karaniwang ginagamit na dami kasama ang kanilang mga pagkakaiba.

Mga Karaniwang Pagkakaiba

Gumagana ang talahanayan sa itaas sa pamamagitan ng paggamit ng I at t bilang mga kadahilanan sa halip na ang nakagawiang x at y. Kaya't ang mga detalye nito ay partikular na nauugnay sa electronics.

Bilang isang halimbawa, isinasaalang-alang na ako = 3t +2, ang paraan ng paglihis ko patungkol sa oras ay maaaring mailarawan sa grap ng Larawan 38. Upang malaman ang rate ng pagbabago ng I sa anumang sandali, tinatantiya namin ang dI / dt, ng tumutukoy sa mesa.

Ang unang elemento sa pagpapaandar ay 3t o, upang mai-format ito bilang unang linya ng talahanayan, 3t¹. Kung ang = 1, ang kaugalian ay 3t^1-1= 3t⁰.

Dahil t⁰= 1, ang kaugalian ay 3.

Ang pangalawang dami ay 2, na maaaring ipahayag bilang 2t⁰.

Nagbabago ito n = 0, at ang lakas ng pagkakaiba ay zero. Ang pagkakaiba ng isang pare-pareho ay palaging magiging zero. Pagkuha ng pareho sa mga ito na pinagsama, mayroon kaming:

dI / dt = 3

Sa ilustrasyong ito ang pagkakaiba ay hindi kasama ang t, nangangahulugan iyon na ang pagkakaiba ay hindi nakasalalay sa oras.

Maglagay nang simple, ang slope o gradient ng curve sa Larawan 38 ay tuluy-tuloy na 3 sa lahat ng oras. Ang larawan 39 sa ibaba ay ipinapakita ang curve para sa isang iba't ibang mga function, I = 4 sin 1.5t.

Sa pagtukoy sa talahanayan, α = 1.5 at b = 0 sa pagpapaandar na ito. Ipinapakita ang talahanayan, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t.

Ipinaaalam sa amin ang instant na rate ng pagbabago ng I. Halimbawa, sa t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95. Maaari itong mapansin sa Larawan 39, kung saan ang kurba para sa 6 cos0.6t ay may kasamang halaga na 4.95 kapag t = 0.4.

Maaari din nating obserbahan na ang slope ng curve 4sin1.5t ay 4.95 kapag t = 0.4, tulad ng ipinakita ng tangent sa curve sa puntong iyon, (na may paggalang sa iba't ibang mga kaliskis sa dalawang palakol).

Kapag t = π / 3, isang punto kung ang kasalukuyang nasa pinakamataas at pare-pareho, sa kasong ito dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0, na tumutugma sa zero na pagbabago ng kasalukuyang.

Sa kabaligtaran, kapag ang t = 2π / 3 at ang kasalukuyang lumilipat sa pinakamataas na posibleng antas mula positibo hanggang negatibo, dI / dt = 6cosπ = -6, nakikita natin ang pinakamataas na negatibong halaga nito, na nagpapakita ng isang mataas na pagbawas ng kasalukuyang.

Ang simpleng benepisyo ng mga kaugalian ay pinapayagan nila kaming matukoy ang mga rate ng pagbabago para sa mga pag-andar na mas kumplikado kumpara sa I = 4sin 1.5t, at nang hindi kinakailangang magbalak ng mga curve.

Bumalik sa Mga Pagkalkula

Sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga termino sa Eq 22 nakukuha namin:

Φ = (L / N) Ako [Eq.24]

Kung saan ang L at N ay may palaging mga sukat, ngunit ang Φ at ako ay maaaring magkaroon ng halaga na may paggalang sa oras.

Ang pagkakaiba-iba sa dalawang panig ng equation na may paggalang sa oras ay nagbibigay:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

Ang pagsasama-sama sa equation na ito sa Eq.23 ay nagbibigay:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

Ito ay isa pang paraan ng pagpapahayag ng Henry . Maaari nating sabihin na, isang coil na may self-inductance na 1 H, isang pagbabago ng kasalukuyang 1 A s^-1bumubuo ng isang likod e.m.f. ng 1 V. Dahil sa isang pagpapaandar na tumutukoy sa kung paano nag-iiba ang isang kasalukuyang may oras, Eq. Tinutulungan tayo ng 26 na kalkulahin ang likod e.m.f. ng isang inductor anumang oras.

Ang sumusunod ay ilang halimbawa.

A) I = 3 (isang pare-pareho na kasalukuyang 3 A) dl / dt = 0. Hindi ka makahanap ng anumang pagbabago ng kasalukuyang samakatuwid ang likod e.m.f. ay zero.

B) I = 2t (isang ramp kasalukuyang) dI / dt = 2 A s^-1. Na may isang likid na nagdadala ng L = 0.25 H, sa likod e.m.f. ay magiging pare-pareho sa 0.25x2 = 0.5 V.

C) I = 4sin1.5t (ang kasalukuyang sinusoidal na ibinigay sa nakaraang ilustrasyon dl / dt = 6cos 1.5t. Binigyan ng isang coil na may L = 0.1 H, ang instant na pabalik na emf ay 0.6cos1.5t. Ang likod na emf ay sumusunod sa pagkakaiba-iba ng kurba ng Larawan 39, ngunit may amplitude 0.6 V kaysa sa 6 A.

Pag-unawa sa 'Mga Dobleng'

Ang sumusunod na dalawang mga equation ay nangangahulugan ng equation ng isang capacitor at inductor ayon sa pagkakabanggit:

Tumutulong ito sa amin upang matukoy ang antas ng boltahe na nagawa sa kabuuan ng bahagi ng kasalukuyang pagkakaiba-iba ng oras ayon sa isang tukoy na kasiyahan.

Suriin natin ang resulta na nakuha ng pinagkaiba ang mga panig ng L at H ng Eq.21 na may paggalang sa oras.

dU / dt = (1 / C) I

Tulad ng nalalaman natin na ang pagkita ng kaibhan ay ang kabaligtaran ng pagsasama, ang pagkita ng pagkakaiba ng ∫I dt ay binabaligtad ang pagsasama, kasama lamang ako bilang resulta.

Ang pag-iiba ng c / C ay nagbibigay ng zero, at ang pag-ayos muli ng mga term na gumagawa ng mga sumusunod:

Ako = C.dU / dt [Eq.27]

Pinapayagan kaming malaman ang direksyon ng kasalukuyang kung papunta ito sa capacitor o lalabas mula dito, bilang tugon sa isang boltahe na nag-iiba ayon sa isang naibigay na pagpapaandar.

Ang kagiliw-giliw na bagay ay ang nasa itaas kasalukuyang equation ng capacitor mukhang katulad sa equation ng boltahe (26) ng isang inductor, na nagpapakita ng capacitance, inductance dualitas.

Katulad nito, ang kasalukuyan at potensyal na pagkakaiba (pd) o ang rate ng pagbabago ng kasalukuyang at pd ay maaaring maging dalawahan kapag inilapat sa mga capacitor at inductor.

Ngayon, isama natin ang Eq.26 na may paggalang sa oras upang makumpleto ang equator quatret:

∫ U dt + c = LI

Ang integral ng dI / dt ay = I, ayusin namin ang mga expression upang makuha ang:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Muli itong mukhang katulad sa Eq.21, karagdagang pagpapatunay sa dalawahang kalikasan ng capacitance at inductance, at ang kanilang pd at kasalukuyang.

Sa ngayon mayroon kaming isang hanay ng apat na mga equation na maaaring magamit para sa paglutas ng mga problema sa kaugnay ng capacitor at inductor.

Halimbawa ng Eq.27 ay maaaring mailapat upang malutas ang problema tulad ng isang ito:

Problema: Ang isang boltahe na pulso na inilapat sa isang 100uF ay gumagawa ng isang curve tulad ng ipinakita sa Fig sa ibaba.

Maaari itong tukuyin gamit ang sumusunod na pagpapaandar na piraso.

Kalkulahin ang kasalukuyang paglipat sa pamamagitan ng capacitor at balangkas ang mga kaukulang grapiko.

Solusyon:

Para sa unang yugto inilalapat namin ang Eq.27

I = C (dU / dt) = 0

Para sa pangalawang halimbawa kung saan maaaring tumataas ang U na may pare-pareho na rate:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Ipinapakita nito ang isang pare-pareho sa kasalukuyang singilin.

Para sa pangatlong yugto kapag bumaba ang U sa isang exponential na paraan:

Ipinapahiwatig nito ang kasalukuyang dumadaloy palayo sa capacitor sa isang exponential na rate ng pagbawas.

Pakikipag-ugnay sa Phase

Sa figure ng abobe, isang alternating pd ang inilalapat sa isang inductor. Ang pd na ito sa anumang instant ay maaaring ipahayag bilang:

Kung saan ang Uo ay ang pinakamataas na halaga ng pd. Kung pinag-aaralan namin ang circuit sa anyo ng isang loop, at inilalapat ang batas ng boltahe ni Kirchhoff sa direksyon ng relo, makakakuha kami ng:

Gayunpaman, dahil ang kasalukuyang sinusoidal dito, ang mga termino sa bracket ay dapat magkaroon ng halagang katumbas ng rurok na kasalukuyang Io, samakatuwid sa wakas ay nakukuha natin:

Kung ihinahambing namin ang Eq.29, at Eq.30 nalaman namin na ang kasalukuyang I at ang boltahe U ay may parehong dalas, at nalalagay ako sa likod ng U ng π / 2.

Ang mga nagresultang kurba ay maaaring mga pag-aaral sa sumusunod na diagram:

C

Ipinapakita nito ang magkakaibang ugnayan sa pagitan ng capacitor at inductor. Para sa isang kasalukuyang inductor ay lag ang potensyal na pagkakaiba ng π / 2, habang para sa isang kapasitor, ang kasalukuyang humantong sa pd. Ito ay nagpapakita muli ng dalawahang kalikasan ng dalawang sangkap.